60 в треугольнике abc известно, что угол с=90 градусов, угол а=60 градусов.на катете вс отметили точку к такую, что угол акс=60 градусов.найдите отрезок ск, если вк=12см.

АК - биссектриса(т.к делит угол А по полам,потому что сумма углов в треугольнике АСК=180) и медиана( т.к соединяет угол А и середину СВ - К следовательно BK=CK=12

Так как угол КСЕ равен 126', то угол МСЕ равен 180-126=54'
Рассмотрим треугольник МСЕ, по условию угол КМЕ=углу КЕМ
СЕ биссектриса делит угол КЕМ на две равные чести, откуда угол СЕМ=1/2 угла КЕМ=1/2 угла КМЕ, зная это составим уравнение:
Х + 1/2Х + 54' = 180'
1.5Х( или 3/2Х) +54'=180'
1.5Х = 126'
Х=84',
И так, мы узнали угол КМЕ, он равен 84', так как треугольник равнобедренные то КЕМ тоже равен 84'
И по сумме градусных мер треугольника 180-84-84= 12'
ответ:84',84',12'.
( если что то непонятно, оставляйте комментарии, удачи )

Пользуясь теоремой о биссектрисе угла (каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон) можно сделать вывод, что точка F- Точка пересечения двух биссектрис, получается эта точка одновременно лежит и на первой биссектрисе, и на второй, поэтому она равноудалена от сторон AD и BC. это означает, что перпендикуляр, опущенный на *прямую* AB, равен перпендикуляру, опущенному на сторону ВС, дальше нужно доказать, что СF=FD, как соответственно равны стороны прямоугольных треугольников, катеты которых равны нашим перпендикулярам, доказать равенство треугольников нужно через равенство перпендикуляров, и прилежащих к ним углов( один из них прямой, а другой равен другому как вертикальные), то есть по второму признаку равенства треугольников