Воснові прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю d.більша діагональ призми утворює з площиною основи кут (альфа), а діагональ бічної грані-кут (бетавизначити бічну поверхню призми.

ПризмаАВСДА1В1С1Д1, АВСД-ромб, АС=d, кутС1АС=α, кутС1ДВ=β, трикутник С1АС прямокутний, СС1=АС*tgα=d*tgα, трикутник С1СД прямокутний, СД=СС1/tgβ=d*tgα/tgβ, бічна поверхня=периметрАВСД*СС1=4*СД*СС1=4*(d*tgα/tgβ)*d*tgα=4d²tg²α/tgβ

Решение задачи:

Доказательство строим на факте, что биссектриса AF делит угол BAD на два равных угла:

BAF = FAD

По правилу накрест лежащих углов при параллельных прямых AB и CD:

∠BAF = ∠ DFA.

Тогда углы FAD и DFA тоже равны, так как BAF = FAD. Значит, треугольник AFD – равнобедренный с основанием AF. Следовательно, AD = DF. По тем же причинам в треугольнике BCF BC = CF. В параллелограмме противоположные стороны равны – значит, BC = AD. Но тогда CF тоже равен AD, а значит, равен также FD. Если CF = FD, то F – середина CD.

Что и требовалось доказать.

Решение задачи:

Доказательство строим на факте, что биссектриса AF делит угол BAD на два равных угла:

BAF = FAD

По правилу накрест лежащих углов при параллельных прямых AB и CD:

∠BAF = ∠ DFA.

Тогда углы FAD и DFA тоже равны, так как BAF = FAD. Значит, треугольник AFD – равнобедренный с основанием AF. Следовательно, AD = DF. По тем же причинам в треугольнике BCF BC = CF. В параллелограмме противоположные стороны равны – значит, BC = AD. Но тогда CF тоже равен AD, а значит, равен также FD. Если CF = FD, то F – середина CD.

Что и требовалось доказать.