Радиус ов окружности с центром в точке о пересекает хорду ас в точке d и перпендикулярен ей.найти длину хорды ас если bd= 2см а радиус окружности равен 5см

                              а

 

         

          о               д       в

 

 

                          с

 

ад=дс, так как тр-к аос равнобедренный (ао=со=радиусу). 

од=ов-вд=5-2=3см. из прямоугольного тр-ка ода ад равно корню квадратному из 5*5-3*3=16 или 4см. тогда ас-2*4=8см

 

т к bd 2 см, то од 3 см. если провести прямую оа получается прямоугольный треугольник. ао радиус равный 5 см. од 3 см. найдём ад по теореме пифагора: ад = корень квадратный из ао в квадрате минус од в квадрате. ад получается 4. следовательно ас 8 см

Из площади трапеции ABCD найдем высоту трапеции CH

\displaystyle \tt S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot CH~~~\Rightarrow~~~ CH=\frac{2S_{ABCD}}{AD+BC} =\frac{2\cdot84}{4+3}= 24S

ABCD

=

2

AD+BC

⋅CH ⇒ CH=

AD+BC

2S

ABCD

=

4+3

2⋅84

=24

Так как AD || MN и BC || MN, то CK ⊥ MN. Высота CK в два раза меньше высоты CH, т.е. CK = 24/2 = 12.

Средняя линия трапеции равна полусумме основания,т.е.

\tt MN=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{4+3}{2}=3.5MN=

2

AD+BC

=

2

4+3

=3.5

\tt S_{BCNM}=\dfrac{MN+BC}{2}\cdot CK =\dfrac{3.5+3}{2}\cdot12= 57S

BCNM

=

2

MN+BC

⋅CK=

2

3.5+3

⋅12=57 кв. ед.

ответ: 57 кв. ед..

Ввыпуклом n-угольнике всего n(n-3)/2   диагонали, так как можно выбрать одну из вершин n способами и n-3 способами выбрать другую вершину, не смежную с уже выбранной. каждая диагональ будет посчитана 2 раза, поэтому нужно разделить результат на 2. таким образом, нужно решить уравнение n(n-3)/2=77 или n(n-3)=154. можно просто подобрать n или решить квадратное уравнение n²-3n-154=0 :   n²-3n-154=0 d=9+154*4=9+616=625 n₁=(3+25)/2=14 n₂=(3-25)/2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно.  таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. в выпуклом n-угольнике сумма углов равна  180(n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180(14-2)=180*12=2160 градусам.