Решите систему уравнений обьединение: 2log осн.3(x-1)+3log осн.2 y=7 5log осн3x-1)+log осн.2 y=11.

домножаем нихжние уровнение на 3 и вычитаекм из верхнего полученное вырожение получается -13log осн.3(х-1)=-26 затем делим на -13 оби части уровнения получаем log осн.3(х-1)=2, x-1=3^2 x=10 подставляем в любое из двух уровнений полученный x получаем   4+3log осн.2(y)=7 log осн.2(y)=1 y=2

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. рассмотрим один из получившихся при пересечении диагоналей ромба прямоугольных треугольника. его катеты - это половинки диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба. пусть меньший катет равен х см, тогда больший равен (х+4) см (если одна из диагоналей на 8 см больше другой, то половинка этой диагонали больше на 4 см). применим к этому прямоугольному треугольнику теорему пифагора: х^2+(x+4)^2=20^2 х^2+   х^2+8x+16=400 2 х^2+8x-384=0   х^2+ 4x-192=0 d=4^2-4*(-192)=16+768=784: корень(d)=28 x1=(-4-28)/(2*1)=-32/2=-16 - не подходит по условию x2=(-4+28)/(2*1)=24/2=12 значит, меньший катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а второй - 16 см. следовательно, диагонали ромба будут равны 24 см и 32 см. площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т. е. 0,5*24*32=384 (кв. см)

По сути, у ромба диагонали пересекаются под прямым углом, все стороны равны, тогда и треугольники (их 4), образованные диагоналями и сторонами тоже будут равны. рассмотрим один такой треугольник (назовём его аво, где о - точка пересечения диагоналей, ав - сторона ромба), он будет прямоугольным, т.к. (уже говорилось выше) диагонали пересекаются под прямым углом. этот угол в данном треугольнике - аов. площадь этого треугольника = 1/2 ао*во (это катеты). так и все остальные треугольники. площадь всего ромба = сумма площадей всех треугольников. тогда sabcd = 4*1/2*ао*во = 2*ао*во. а т.к. ао=1/2 ас, а во=1/2 вd, sabcd = 2* 1/2*ас *1/2*вd = 1/2 ас*вd. что и требовалось доказать.