Точка о- точка пересечения диагоналей грани аа1в1в куба авсда1в1с1д1. прямая lпроходит через точку о и параллельна прямой в1с. вычислите площадь поверхности куба, если длина отрезка прямой l, расположенного внутри куба, равна 2см.

О-пересечение АВ1 и А1В, О1-пересечение АС и ВД, ОО1 = L=2, ОК перпендикуляр на АВ=1/2АА1, О1К перпендикуляр на АВ=1/2АД, АД=АА1, ОК=О1К, ОО1²=О1К²+ОК², 4=2ОК², ОК=√2, АА1=2√2, площадь поверхности=6*АА1²=6*8=48

Прямая L проходит через центры двух граней: O - центр ABB1A1 и O1 - центр ABCD.
Прямая L = OO1 - это средняя линия треугольника AB1C.
Пусть длина ребра куба равна а, тогда
B1C = a√2
OO1 = B1C/2 = a√2/2 = 2
a = 4/√2 = 4√2/2 = 2√2 = √8
Площадь поверхности куба равна
S = 6a^2 = 6*8 = 48

Сечение будет определено 4 точками на рёбрах параллелепипеда. четвёртая точка е будет лежать на ребре а1в1, причем а1е = ев1 сечение определено сторонами: fd. dc1. c1e. ef по т. пифагора fd^2 = af^2 + ad^2 = 2^2 + 2^2 = 8 fd = 2√2 dc1^2 = dc^2 + cc1^2 = 2^2 + 4^2 = 20 dc1 = 2√5 а1е = ев1 так как угол сечения плоскости таков, что проходит через диагональ боковой стороны dd1c1c, а значит с середины ребра aa1 он попадает на середину a1b1 c1e^2 = b1c1^2 + eb1^2 = 2^2 + 1 = 5 c1e = √5 ef^2 = a1e^2 + a1f^2 = 1 + 1 = 2 ef = √2 p fdc1e = fd+ dc1+ c1e+ ef= 2√2 + 2√5 + √5 + √2 = 3√2+3√5 = 3(√2+√5)

В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА. 

Соединим  последовательно точки К,М,Н и Т

Треугольники КАТ, КВМ, МСН  и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК. 

КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).

Кроме того:  диагонали  КН║ВС и МТ║АВ.  

В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, ⇒ 

параллельные им диагонали ромба КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба. 

Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.