Найти координаты вектора b, если вектор b=1/3с-alpha. вектор c (-3; 6) alpha (2; -2)

c (-3; 6)

1/3c=1/3*(-3; 6)=(1/3*(-3); 1/3*6)=(-1; 2)

alpha (2; -2)

 

b=1/3с-alpha=(-1; ; -2)=(-1-2; ))=(-3; 4)

ответ: (-3; 4)

Пусть плоскость  α проходит через прямую a, при этом  прямая a параллельна прямой b.  докажем, что прямая b параллельна плоскости  α, то есть, у прямой b и плосости  α нет общих точек. через две параллельные прямые проходит ровно одна плоскость. обозачим за  β плоскость, проходящую через а и b. плоскости  α и  β пересекаются по прямой a, значит,  все общие точки плоскостей  α и  β лежат на прямой а. предположим, что у прямой b и плоскости  α есть общая точка n, тогда точка n не лежит на прямой a (прямые a и b параллельны), но при этом точка n принадлежит и плоскости  α, и плоскости  β (так как все точки, лежащие на прямой b, принадлежат  β). получили противоречие с тем, что все общие точки плоскостей  α и  β лежат на прямой a. значит, у прямой b и плоскости  α нет общих точек, то есть,  α || b.

Симметричная фигура своей осью симметрии делится на две равные половины.  ось симметрии имеет только равнобедренная трапеция – срединный перпендикуляр к обоим основаниям.    центральной симметрией называется симметрия относительно некоторой точки о.    если для каждой точки фигуры   есть симметричная ей точка относительно точки о, также принадлежащая этой фигуре, то фигура симметрична относительно точки о.  для трапеции такой точки нет, поэтому и центра симметрии у трапеции также нет.