решить С ДАНО И РЕШЕНИЕМ...С ПОЛНЫМИ ДЕЙСТВИЯМИ))) Найдите сторону равнобедренноготреугольника, если две другие сторо-ны равны: а) 7 см и 3 см; б) 8 см и 2 см;в) 10 см и 5 см.​

А)

Дано:

a=5cm

b=3cm

c-?

Решение:

1)c=7, 7+7больше чем 3

2)c=8,. 8+8 больше 2

3)c=10. 10+10 больше 5

 . Сумма всех плоских углов всех граней тетраэдра равна сумме углов четырёх треугольников, т. е. 720o, поэтому, если суммы углов при каждой вершине равны, то каждая из этих сумм равна 180o . Обратное: ( – очевидно.  . Если R – радиус описанной около тетраэдра сферы, r – радиус вписанной сферы и центры этих сфер совпадают (рис. 1), то точка касания сферы с каждой гранью лежит лежит внутри этой грани и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние, т. е. является центром описанной около этого треугольника окружности радиуса .

(8) (4) . В любом тетраэдре перпендикуляры, опущенные из центра O описанной сферы на грани (рис. 1), попадают в центры описанных окружностей, и если радиусы этих окружностей равны R1, то точка O одинаково удалена от всех граней (на расстояние ), а т. к. все грани – остроугольные треугольники, то O – центр вписанной сферы.

( . Если радиусы описанных окружностей граней ABC и DBC тетраэдра ABCD равны, то BAC = BDC, поскольку эти углы острые и опираются на равные дуги BC в равных окружностях (рис. 2). Аналогично для всех пар смежных граней. Таким образом,

BDC + CDA + ADB = BAC+ CBA + ACB = 180o.

Если построить несколько равнобедренных треугольников, то можно заметить, что искомый угол зависит от угла при вершине равнобедренного треугольника... он может быть и тупым и острым)))
если в условии треугольник АВС дан, значит известны его элементы,
т.е. можно попробовать выразить искомый угол через элементы треугольника АВС)))
основание треугольника АВС (я его обозначила b))) даже и не понадобилось...
боковую сторону обозначим (а), угол при вершине --гамма
использовала известный факт:
медиана делит треугольник на два равных по площади
и площади треугольников с равными высотами относятся как их основания)))
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
и теорема косинусов)))