Даны точки a (-3; 2) и b (9; -3 найдите координаты и длину вектора ab. разложите вектор ab по координатным векторам i и j. прошу решить хотя бы первый номер.

Меньшая диагональ основания призмы (ромба) равна стороне ромба, так как в треугольнике авd все углы по 60°. итак, вd=2√3. половина большей диагонали основания - это высота правильного треугольника авd и равна √3*а/2, где а - сторона ромба, или ао=3. тогда ас=6см. в прямоугольном треугольнике bb'd катет bв' лежит лежит против угла 30°. значит b'd=2*b'b и по пифагору 4b'b²-b'b²=bd², отсюда в'в=√(12/3)=2. или так: в'в=bd*tg30°=2√3*(√3/3)=2. вв'=сс'=2. это высота призмы. тогда большую диагональ призмы найдем из треугольника асс' по пифагору: ас'=√(ас²+сс'²) или ас'=√(36+4)=2√10. ответ: большая диагональ призмы равна 2√10.

ответ:

∠cbd = arcsin(3√7/14) ≈ arcsin(0,567) => ∠cbd ≈ 34,6°.

объяснение:

высота призмы - отрезок он1 по условию (так как он перпендикулярен основаниям). =>

ав=вс=ас=он1.

основания призмы - правильные треугольники. следовательно, центр основания авс - точка о лежит на пересечении высот(медиан, биссектрис) этого треугольника.

проведем высоту сн основания и опустим перпендикуляр с1р на плоскость, содержащую основание авс. точка р принадлежит продолжению прямой нс, так как рн - проекция с1н на плоскость, содержащую основание авс.

прямоугольные треугольники он1н и рс1с равны по катету с1р=н1о и гипотенузе с1с = н1н.

=> pc = oh = (1/3)*сн (так как сн - медиана и делится в отношении 2: 1, считая от вершины).

сн = (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. пусть сторона основания равна 1. тогда

сн = √3/2, а рн = рс+сн = (1/3)*(√3/2)+√3/2 = 2√3/3.

в прямоугольном треугольнике рс1н по пифагору

с1н = √(с1р²+рн²) = √(1+12/9) = √21/3.

прямоугольные треугольники ∆сdн ~ ∆c1ph по острому углу с1нр.

из подобия: сd/c1p = ch/c1h   =>   cd = ch*c1p/c1h   =>

cd = (√3/2)*1/(√21/3) = 3√7/14.

sin(∠cbd) = cd/cb = 3√7/14.

∠cbd = arcsin(3√7/14) ≈ arcsin(0,567) => ∠cbd ≈ 34,6°.