Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см. длина бокового ребра призмы равна 3/пи. найдите объем цилиндра, вписанного в эту призму.

гипотенуза основания = корень из(64+36)=корень из100=10см

р=10+8+6=24 см

радиус вписанной окружности=

r=корень из ((р-а)*(р-в)*(р-с)) / р, где р - полупериметр, равный1/2р=24/2=12

тогда r=корень из ((12-6)*(12-8)*(12-10)) / 12=корень из (6*4*2) / 12=корень из 4 = 2 см

объем цилиндра = sосн*высоту, тогда

sосн=пr^2=4п см вкадратных, тогда

vцилиндра=4п*3/п=12 см кубических

ответ: 12 см кубических.

Для начала обозначим стороны основания: a = 1.5, b = 1.4, c = 1.3 и высоту пирамиды h = 1.6 площадь боковой грани со стороной a sa = a*h/2  площадь боковой грани со стороной c sc = c*h/2  площадь основания пирамиды по герону: so = корень(p*(p-a)*(p-b)*(p- где p = (a+b+c)/2 площадь грани со стороной b sb = b*x/2, где x - высота треугольника этой грани. считаем ее по  пифагору x = корень(h*h + y*y), где y - высота основания пирамиды. ее определяем из известной уже площади основания: so = b*y/2 то есть y = 2*so/b площадь всей пирамиды: s = sa+sb+sc+so считаем: sa = 1.5*1.6/2  = 1.2 м2 sс = 1.3*1.6/2  = 1.04 м2 p = (1.5+1.4+1.3)/2 = 2.1 м so = корень(2.1*(2.1-1.5)*(2.1-1.4)*(2.1-1.3)) = 0.84 м2 м2 y = 2*0.84/1.4 = 1.2 м x = корень(1.6*1.6 + 1.2*1.2) = 2 м sb = 1.4*2/2 = 1.4 м2 s = 1.2 + 1.4 + 1.04 + 0.84 = 4.48

Для начала находим радиус сферы их формулы ее площади s = 4*п*r*r, то есть: r = корень(s/(4п)) = корень(100п/4п) = корень(25) = 5 теперь найдем радиус окружности по которой конус качается сферы из формулы длины окружности: l = 2*п*r или r = l/2п = 6п/2п = 3 теперь рассмотрим осевое сечение конуса в котором центр вписанной сферы лежит ниже центра окружности касания на величину x = корень(r*r - r*r) = корень(5*5-3*3) = 4 из подобия треугольников в этом сечении видим, что угол у основания конуса  (между образующей и основанием) равен углу между высотой конуса и радиусом вписанной сферы в точку ее касания с боковой поверхностью. то есть синус этого угла ф равен r/r (а косинус x/r) с другой стороны радиус сферы r и радиус основания ro относятся как тангенс половины угла ф: tg(ф/2) = r/ro или    ro = r/tg(ф/2)  tg(ф/2) = (1-cos(ф))/sin(ф) = (1-4/5)/(3/5) = 1/3 получаем окончательно ro = 5/(1/3) = 15