Прямая а параллельна прямой b, угол 1в 4 раза меньше угла 3, найти угол 3

 Пусть угол 1=х ,тогда угол 2=4х. Всего 180градусов т.к угол 1 и угол 2-одностороние при прямых а и в и секущей с.Сумма односторонних=180градусов. Составим уравнение:
х+4х=180
5х=180
х+180:5
х=36

4х=36*4
4х=144следовательно угол 2=144
угол 2 и угол 3-вертикальные следовательно они равны., значит угол 3=144

По формуле середины отрезка

ищем координаты середины отрезков AC и BD

АС:

(0;-1.5)

 

BD:

(0;-1.5)

 

Середины совпадают

По признаку параллелограмма (если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам - то он параллелограмм), делаем вывод, что ABCD - параллеллограмм

 

По формуле расстояний между двумя точками, задаными координатами

находим длины диагоналей AC и BD

Диагонали равны

По признаку прямоугольника (если диагонали параллелограмма равны - то он парямоугольник), делаем вывод, что ABCD - прямоугольник.

Доказано

Существует множество различных видов симметрии. К простейшим из них относятся:
а) симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия);
б) симметрия относительно точки (центральная симметрия);
в) симметрия относительно прямой (осевая симметрия);
г) симметрия вращения;
д) цилиндрическая симметрия;
е) сферическая симметрия.

Один из вариантов (в):

Две фигуры называются симметричными относительно некоторой прямой, если при перегибании плоскости чертежа по этой прямой они совмещаются.
В данной задаче вряд ли требуется перегибать плоскость бумаги.
Пусть требуется построить треугольник, симметричный данному относительно оси симметрии КМ.
Опустим из каждой вершины треугольника перпендикуляр к КМ.
Затем на продолжениях этих перпендикуляров отложим отрезки, равные расстоянию от вершин треугольника до КМ. Соединим эти отрезки.
Получившийся треугольник будет симметричным данному относительно прямой КМ. Т.е. если перегнуть чертеж по прямой КМ, то соответствующие вершины треугольника совместятся и совместятся сами треугольники.