Тема: подобные треугольники дано: треугольник авс, угол а равен 30 градусам, вн- высота треугольника авс, ан=6, нс=3 найти: площадь треугольника авс

Построим высоту сн к стороне ав.  в прямоугольном треугольнике свн угол в = 45 градусов (по условию), тогда угол всн = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, вн = сн. известно, что  вс = 6,  пусть ан = вн =  х,  тогда по теореме пифагора вс^2 = вн^2 + сн^2 36 = х^2 + x^2;   36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18;   треугольник анс - прямоугольный.  угол а = 60 градусов (по условию), тогда  угол нса = 90 - 60 = 30 градусов. пусть ас = 2х, тогда ан = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы). по теореме пифагора ас^2 = ан^2 + нс^2 4х^2 = 18  + х^2;   4х^2 -  х^2 = 18; 3х^2  = 18; х^2  = 6; х = корень из 6;   тогда ас = 2х = 2 корня из 6 ответ: 2  корня из 6

Вариант 1: АС = √13 см.

Вариант 2: АС = 5 см.

Объяснение:

В треугольнике АВС АВ=3√2, ВС=1, АС=√2*R (дано). Найти АС.

По теореме синусов: АС/sinB = 2R.  => R√2/SinB = 2R.

SinB =  √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:

АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем

АС² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.

АС = √13 см.

Второй вариант:

Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. Тогда

АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 18+1 + 6 =25.

АC = √25 = 5 см.

Проверка по теореме о неравенстве треугольника:

Вариант 1: АВ≈4,24; ВС=1; АС≈3,6.  4,24 < 3,6+1. Треугольник существует.

Вариант 2: АВ≈4,24; ВС=1; АС=5.  5 < 4,24+1. Треугольник существует.