Впараллеограмме abcd диагональ ac=10см найдите площадь параллеограмма, если

пусть стороны     a     и   b

если < bac=30 градусов,< dac=45 град 

то < a =< c =30+45 = 75   и   < b = < d = (180-75) = 105

по теореме синусов

ac / sin < b = b / sin  < bac

b =  ac / sin < b *sin  < bac = 10 / sin105 * sin30 = 5  / sin105

ac / sin < b = a / sin  < dac 

a =  ac / sin < b *sin  < dac = 10 / sin105 * sin45 = 5√2  / sin105

площадь параллелтграмма

s = ab*sin< b =5√2  / sin105*  5  / sin105 * sin105 = 100 / (1+√3)   или 36.6 см2

 

ответ  100 / (1+√3)   или 36.6 см2

 

Дано: abcd — паралаллелограмм; p  =  80  см; bh  ┴ ad, bh = 7,5 см; угол a = 30 °.найти: ab, bc, cd, ad. решение. δabh — прямоугольный, т.к. по условию  bh  ┴ ad (угол abh = 90°) bh = 0,5ab, т.к. по условию  угол a = 30°, а в прямоугольном треугольнике против угла в  30° лежит катет, равный половине гипотенузы. ab = 2bh = 2  *  7,5 см  = 15см ab = cd, bc = ad (по определению параллелограмма) cd = ab = 15 см p = 2ab + 2bc 2bc  = 80 см - 2 * 15см = 50 см ad = bc = 50 см : 2 = 25 см ответ: ab = cd = 15 см, bc  = ad = 25 см.

начерти трапецию.проведи высоту.

  рассматриваем 2 прямоугольных равнобедренных треугольника - нижний - н (гипотенузой является нижнее основание) и верхний - в (гипотенузой является верхнее основание). 

построенный через точку пересечения диагоналей перпендикуляр к основаниям трапеции представляет собой высоту трапеции и равен сумме высот, опущенных на гипотенузу в треугольниках н и в. высота треугольника н равна половине гипотенузы, т.е. половине нижнего основания трапеции (это очевидно, так как углы, прилежащие к гипотенузе равны 45 градусов). аналогично, высота треугольника в равна половине верхнего основания трапеции. 

отсюда следует, что высота трапеции равна полусумме верхнего и нижнего оснований трапеции, т.е. ее средней линии. значит, площадь данной трапеции равна: s = 18/2 * 18/2 = 81 см^2.