Вцилиндре параллельно его оси, проведена плоскость, которая пересекает нижнее основание по хорде, которая стягивает дугу b(бетта эту хорду видно из центра верхнего основания под углом i(альфа). найти площадь боковой поверхности, если радиус основания равен r. если не затруднит, можно рисунок еще?

Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру основания, умноженного на высоту, то есть S = 2*pi*R*H. R = AO = OB, H = OO1. S = 2*pi*R*OO1. Рассмотрим нижнее основание - окружность с центром О: дуга АВ равна бета, центральный угол равен радианной или градусной мере дуги, на которую опирается, а поскольку дуга АВ = бета, следовательно, центральный угол АОВ = бета. С этих пор обозначим угол альфа - α, бета - β. Из равнобедренного треугольника АОВ (поскольку АО = ВО - радиусы) <OAB = <OBA = (180-β)/2 = 90 - β/2. По теореме синусов: AB/sin(β) = R/sin(90-β/2), из таблицы формул приведения аргумента имеем: sin(pi/2-р) = cos(р), поскольку pi/2 = 90 градусов, а угол р = β/2, имеем: AB/sin(β) = R/cos(β/2), AB = (R*sin(β))/cos(β/2). Найдем теперь высоту OK: OK^2 = OB^2 - (BK)^2, OK^2 = OB^2 - (AB/2)^2, OK^2 = R^2 - ((R*sin(β))/2cos(β/2))^2. Рассмотрим треугольник ABO1: AO1 = BO1, следовательно треугольник ABO1 равнобедренный, а следовательно,  <O1AB = < O1BA = (180 - α)/2 = 90 - α/2. Аналогично предыдущему, по теореме синусов: AB/sin(α) = AO1/sin(90-α/2), sin(90-α/2) = cos(α/2). Имеем: AO1 = (AB*cos(α/2))/sin(α) = (R*sin(β)*cos(α/2))/sin(α)*cos(β/2).
Рассмотрим прямоугольный треугольник я это лучше распишу на картинке. И площадь боковой поверхности тоже.

Відповідь:

Окружность (О; r)

∠OBA = 30°

CA — касательная

Найти:

∠BAC — ?

1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90° - 30° = 60°.

ОТВЕТ: 60°

Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):

1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.

По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:

2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°

ОТВЕТ: 60°

Пояснення:

Смотри картинку

Геометрия — важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур.

Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик) , от которого произошли также слово «трапеза» и другие родственные слова. От греческого слова «конос» (сосновая шишка) произошло название «конус» , а термин «линия» возник от латинского «линум» (льняная нить) .

Геометрические знания широко применяются в жизни — в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными вам теоремами; при изготовлении технических чертежей — выполнять геометрические построения. И если ты, юный читатель, хорошо изучил курс геометрии, то не останешься безоружным, когда при решении практических задач потребуется применить геометрические теоремы или формулы.