Векторы а и в образуют угол 135 градусов и модуль вектора а = 3 , а модуль вектора в = 4 корень из 2.найдите скалярное произведение векторов m=2а-3в и n=а+2в.

(2a-3b)(a+2b)=2a в квадрате+4ab-3ab-6b в квадрате=2*9+ab-6*32=18+ab-192=-174+ab

найдем скалярное произведение векторов a и b: ab=3*4корень из2*cos135=12корень из2*(-сos45)=-12, значит, (2a-3b)(a+2b)=-174-12=-186

ответ: -186

докажем, что треугольники соа и вом-подобные.

1)        угол соа=вом (как вертикальные)

2)        угол асо=вмо (как накрест лежащие при секущей см и параллельных прямых са и вм)

3)        угол сао=овм (как накрест лежащие при секущей ва и параллельных прямых са и вм )

следовательно, треугольники соа и вом-подобные

теперь можем составить пропорцию и найти сторону ом отношению са: вм=со: ом, отсюда ом=вм*со/са=6*20/30=4 см, из этого см=4+20=24 см ответ: см=24 см

Решение 1-ый способ: сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. так как многоугольник правильный, то все его внутренние углы равны по определению. тогда и все внешние углы тоже окажутся равными как углы,  смежные с равными. 360° : 40° = 9 углов в этом правильном многоугольнике, а, следовательно, и 9 сторон. 2 способ:   1) 180° - 40° = 140° - величина внутреннего угла этого правильного многоугольника. таких углов n, тогда сумма всех внутренних углов равна 140°·n. с другой стороны, известна формула суммы внутренних углов в любом выпуклом n-угольнике  = 180°·(n-2), где n-число сторон многоугольника. получим уравнение: 140°·n = 180°·(n-2) 140°·n - 180°·n = -  360° -  40°·n = - 360° n = -360: (-40) n=9 ответ: многоугольник имеет 9 равных сторон.