Втреугольник abc вписана окружность радиуса r, касающаяся стороны ac в точке m , причём am=2r и cm=3r. а) докажите, что треугольник abc прямоугольный. б) найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей, если известно, что r=2 .

Решение во вложенном файле.

сложный и своеобразный рельеф донецкого бассейна и сопредельных с ним территорий формировался на протяжении длительного времени, в тесной связи с геологическим строением, тектоникой и неотектоническими движениями земной коры, в результате сложного взаимодействия двух противоположных сил — внутренних (эндогенных), неровности на поверхности земли, и внешних (экзогенных), разрушающих эти неровности.

это и обусловило здесь исключительное разнообразие типов рельефа: денудационного (гривистого), эрозионного ( аккумулятивного (речных и морских террас), карстового (на известняках, соленосных и гипсо-ангидритовых отложениях), оползневого, эолового (на песках боровой террасы северского донца, косах азовского моря) и антропогенового — созданного деятельностью человека.

рельеф является важнейшим природным компонентом. он оказывает большое влияние на микроклимат, характер водного режима и степень смытости почв, распределение почвенного и растительного покрова, изменения радиационного и теплового , освещенности и влажности, на интенсивность современных эрозионных процессов.

условия рельефа местности учитываются при проектировании гидротехнических сооружений и дорожных трасс, строительстве городов и промышленных предприятий, при осуществлении агротехнических мероприятий, направленных на повышение урожайности сельскохозяйственных культур, ибо от того, где находится поле — на водоразделе или склоне (его крутизны, протяженности), в значительной мере зависит водный и температурный режим, степень смытости почв.

источник:   © зооинженерный факультет мсха

Рисунок смотри в файле

а мы пойдем другим путем- векторным.
понятно, что высота h  является и медианой,  значит, медианы h и  искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3

→      →          →
a    +2m/3 = 2h/3
 →          →     →
2m/3 = 2h/3 -  a
возведем в квадрат , получим
                         →→                           → →
4m²/9=4h²/9-4a  *h/3   +a²         но   a * h=ahcosα     где  cosα=h/a
                                                            →  →
                                                             a * h = h²

4m²/9=4h²/9-4h²/3 +a²
4m²/9=a² -8h²/9

m=1/4 *√(9a²-8h²)