Втупоугольном треугольнике abc угол abc равен 15, а внешний угол cab равен 60. биссектриса, проведенная из вершины a, пересекает сторону bc в точке d. найдите градусную меру угла cda

угол cab = 180 - внеш. угол cab = 180-60 = 120 гр.

угол bca = 180 - угол cab - угол abc = 180-120-15 = 45 гр.

угол dac = 1/2*угол cab = 1/2*120 = 60 (ad биссек.)

угол adc = 180 - угол dac - угол bca = 180-60-45 = 75 гр.

 

угол cda равен 75 градусов

Усеченная пирамида авса1в1с1, в основаниях правильные треугольники авс и а1в1с1, ас=7, а1с1=5, оо1-высота пирамиды, о и о1  -центры треугольников, - пересечение высот=медиан=биссектрис, проводим высоты вн и в1н1, проводим апофему н1н, треугольник авс, вн=ас*корень3/2=7*корень3/2, треугольник а1в1с1, в1н1=а1с1*корень3/2=5*корень3/2,  при пересечении медианы делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во=2/3вн=(2/3)*((7*корень3/2)=7*корень3/3, он=1/3вн=(1/3)*(7*корень3/2)=7*корень3/6, треугольник а1в1с1, в1о1=2/3*в1н1=(2/3)*(5*корень3/2)=5*корень3/3, о1н1=1/2в1н1=(1/3)*(5*корень3/2)=5*корень3/6, прямоугольная трапеция о1в1во, уголв1во=45, проводим высоту в1к на во, оо1в1к прямоугольник ок=о1в1=5*корень3/3, кв=во-ок=7*корень3/3-5*корень3/3=2*корень3/3, треугольник кв1в равнобедренный, угол кв1в=90-45=45, кв=в1к=о1о=2*корень3/3, рассматриваем прямоугольную трапецию о1онн1, проводим высоту н1т на он, тн1о1о прямоугольник о1о=н1т=2*корень3/3, о1н1=от=5*корень3/6, нт=он-от=7*корень3/6-5*корень3/6=2*корень3/6, треугольник н1нт прямоугольный, н1н=корень(н1т в квадрате+нт в квадрате)=корень(12/9+12/36)=корень(5/3), площадь боковой=1/2(периметравс+преиметра1в1с1)*н1н=1/2*(3*7+3*5)*корень(5/3)=18*корень(5/3)=6*корень15

Обозначим вершины оснований нижнего авс, верхнего соответственно а1в1с1. проведем высоты треугольников аd и  a1d1.проведем ось симметрии (ось вращения) пирамиды о1о. отметимрассечем пополам  пирамиду  вертикальной плоскостью, проходящей через соответствующие высоты оснований. в сечении получим неравнобочную  трапецию. более длинная боковая сторона - это боковое  ребро пирамиды, и угол между нею и большим основанием трапеции равен 45° (это угол между боковым ребром и плоскостью  основания пирамиды). более короткая боковая сторона пирамиды - это апофема боковой грани пирамиды. основания трапеции - это высоты оснований, и они равны соответственно 5*√(3)/2 и  7*√(3)/2   поскольку боковая грань пирамиды это тоже трапеция (равнобочная, но это не имеет значения), то эта апофема является высотой трапеции.