Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см. его основание больше боковой стороны в 1, 5 раза. найти стороны данного треугольника

Пусть боковая сторона -х, тогда основание 1.5х. Всего 35 см
х +х +1.5х = 35
3.5х = 35
х = 35 : 3.5
х = 10 см - боковая сторона
10 *1.5 = 15 см - основание

P ABCD = AB + BC + CD + AD

BC = AD = 12; АB = CD - противолежащие стороны параллелограмма равны.

Найдем длины сторон AB и CD:

Углы ВAЕ и EAD равны, т.к. АЕ – биссектриса угла А; углы BЕА и ЕАD равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей АЕ. Значит, будут равны углы ВЕА и ВАЕ и поэтому треугольник АВЕ будет равнобедренным. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит АВ = ВЕ.

Пусть СЕ рано х см, тогда ВЕ – (3х) см. Их сумма равна (х + 3х) см или 12 см.

х + 3х = 12;

4x =12;

x = 12 : 4;

x = 3 (см) – СЕ;

3х = 3 * 3 = 9 (см) – ВЕ.

АВ = СD = 9 cм.

P ABCD = 9 + 12 + 9 + 12 = 42 (cм).

ответ. 42 см.

В этой задаче нужно использовать теорему об отношении площадей подобных треугольников: 
Если нужно, докажите, что эти два треугольника - подобные (их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого) . 

S/s1 = k^2, где k - коэффициент подобия. 

По условию, площадь одного треугольника в два раза больше площади второго: 

S = 2s1 

S/s1 = 2, S/s1 = k^2 

k = √2 

Отношение оснований треугольнико равно коэффициенту подобия: 

ОСН/осн = k 

Найдём ОСН = осн*k = 18*√2 

ответ: Основание треугольника равно 18*√2 или ≈ 25,46 см.