Вокруг правильного многоугольника описана окружность радиус которой равен r стороны многоугольника удалены от его центра на расстояние равное r/2. чему равно число сторон этого многоугольника

Правильный многоугольник радиусами описанной окружности, проведенными к вершинам, разбивается на (n) одинаковых равнобедренных треугольников,
получили, что R/2 --это высота такого треугольника, т.е. угол при основании в этом треугольнике = 30°, следовательно, угол при вершине будет = 120° ---это центральный угол окружности... 360° / 120° = 3
это треугольник)))
чем больше будет сторон (и углов) в многоугольнике, тем дальше они будут от центра...

Следует отметить, что расстояние от точки А до прямой а равно расстоянию от точки В до прямой а, так как прямая а параллельна АВ (по условию), а расстояние есть перпендикуляр опущенный на прямую. Рассматриваем треугольник образованный стороной ВС (гипотенуза), расстоянием от В до прямой а (катет) и отрезком на прямой а. Этот треугольник прямоугольный. Угол В - 30°, . В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы. 
14/2=7 см.
Расстояние от В до а (= от А до а) = 7 см.

При пересечении двух прямых образуются четыре прямых угла / два тупых и два острых угла. Если нам сказано найти больший, значит перед нами второй случай. Сумма углов должна быть равна 360*. Если три из них равны в сумме 335*, значит мы можем найти четвертый - (360-335)=25*. Это острый угол, а значит - меньший. Тогда вертикальный ему угол тоже равен 25* и мы можем посчитать больший из углов. 360-(25*2)=360-50=310* - это сумма двух больших углов. Значит один из больших углов равен (310:2) = 160*. ответ: 160*.