Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник, катеты которого относятся как 2: 3.найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее боковое ребро равно 4 см , а объем 48 см^3

объем призмы - это произведение площади её основания на высоту

 

 

площадь боковой поверхности призмы - это произведение периметра основания на длину бокового ребра.

 

так как призма прямая, то высота равна длине боковой грани.

 

а значит площадь основания:

 

 

в основании призмы прямоугольный треугольник. его площадь можно найти по формуле

 

(a,b - катеты).

 

 

так как катеты соотносятся как 2 и 3, то введём коэффициент пропорциональности k:

a=2k;

b=3k;

 

 

значит а=2*2=4 (см), а b= 3*2=6 (cм).

площадь боковой поверхности прямой призмы находится по формуле :

 

 

где p - это периметр основания.

 

для нахождения периметра нам не хватает гипотенузы. найдём её по теореме пифагора:

 

 

площадь боковой поверхности:

 

s=10*4+2*4=40+8 см2.

 

ответ:

сторона ромба равна 13 дм, а одна из диагоналей - 10 дм. найдите вторую диагонал

поэтому тр-к аво - пр/уг.во^{2} = 144во =12вр = 2*во = 2*12 = 24 (дм) - это и есть вторая диагональ.  пусть ромб будет авср, ас = 10 дм, о -- т. перес. диаг. (они, кстати говоря, перпендикулярны)ав^{2} = ао^{2} + во^{2}ао= ас/2=5abcd -- ромб. bd, ac --его диагонали. ac и bd -- перпендикулярны , за свойством ромба. отсюда получились четыре прямоугольный треугольника, берём любой например aob ( угол о -- прямой то есть 90 градусов ) по теореме пифагора ав( в квадрате)= ао( в квадрате)+во( в квадрате) ..13( в квадрате)=5( в квадрате)+x( в x( в квадрате)=169-25=144  x=144(корень квадратный)=12-- это половинка диагонали, а вся равна 24 так как 12 умножить на 2 = 24ответ: 24 дм.

1)  если в  треугольнике авс даны не векторы, а координаты его вершин а(10; -2; 8) в(8; 0; 7) с (10; 2; 8), то находим длины  сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²+(zв-zа)²)=  √ 9 = 3, bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²+(zс-zв)²) =√ 9 = 3, ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²+(zс-zа)²) =  √ 16 =  4. периметр равен 3+3+4 = 10. 2. векторы: a(2; -4; 5) b(4; -3; 5).находим модули векторов: |a| =  √(4+16+25) =  √45 = 3√5, |b|  √(16+9+25) =  √50 = 5√2. cos(a∧b) = (2*4+(-4)*(-3)+5*5)/(√45*√50) = (8+12+25)/√2250 =               =  45/(15√10) = 3/√10 ≈  0,948683.          3. если даны координаты точек: а(2; 4; 5) в(-3; 2; 2) с(-1; 0; 3),то вектор са = (2+1=3; 4-0=4; 5-3=2) = (3; 4; 2),    вектор вс = (-1+3=2; 0-2=-2; 3-2=1) = (2; -2; 1). скалярное произведение а*c=вс*са a  ·  c  =  ax  ·  cx  +  ay  ·  cy  +  az  ·  cz  =  6   -  8 + 2 = 0.если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны.