1) треугольники авс и рмк раны. известно, что ав=5см, вс=10см, угол с=36 градусов. найдите соответствующие стороны и углы треугольника рмк. 2) отрезки ам и кр пересекаются в точке о, которая является серединой каждого из них. докажите, что рм=ка. 3) точки м и к являются соответственно серединами боковых сторон ас и вс равнобедренного треугольника авс (ав-основание докажите, что ак=вк.

Вот сам ответ первой задачи

 
Радиус вписанной в треугольник окружности вычисляют по формуле:

r= √(р-а)(р-b)(р-с):р

Необходимо найти а, b, c
DA1=DC1=А1С1, так как Δ DA1C1 образован диагоналями равных граней куба, и потому является равносторонним.
Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, есть отдельная формула, которая вытекает из данной выше:
r=а:2√3
В данной формуле а - диагональ грани данного куба.
Каждая грань куба - квадрат. Диагональ квадрата
d=a√2
Подставим значение диагонали в формулу радиуса
r=(a√2):2√3 =4√2:2√3 =2√2:√3

r= (2√2·√3):√3·√3=(2√3*√2):3=⅓·2√6 см

 r=⅓·2√6 см

 

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.