1. один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета-5 см. найдите эти стороны треугольника. 2. в треугольнике abc известно, что ∠c = 90°, ∠a = 30°, cd -высота , bd = 7 см. найдите гипотенузу ab. с чертежами (обязательно)

2)В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов, уголА=30 градусов, значит угол В=90-30=60 градусов, тогда в прямоугольном треугольнике СДВ угол LCD=90-60=30 градусов, катет , лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. В треугольнике СДВ против 30 градусов лежит ДВ=7, значит СВ=7*2=14. В треугольнике АСВ против угла 30 градусов лежит катет СВ=14, значит, АВ=14*2=28. К сожалению без чертежа)

рисунок1

треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, поэтому углы при основании А и С равны по 20°.  угол В равен 180°-2*20°=140°, высота ВD является и биссектрисой угла В, поэтому углы АВD и СВDравны по 140°/2=70°, при вершине D

углы прямые.

рисунок 2

угол. внешний угол АDВ равен сумме двух внешних. с ним не смежных ,т.е. 90°+15°=105°.  Углы при вершине В равны, т.к. ВD - биссектриса, они равны по 15°, угол при вершине А равен 75°-15°=60°, ∠С=90°

Рисунок 3

Т.к. высота ВD и медиана, то углы А и С равны по 45°, как углы при основании равнобедренного треугольника АВС, а угол АВС равен 45°, т.к. ВD еще и биссектриса угла В

ответ: 32√3см²

Объяснение: обозначим вершины ромба А В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Противоположные углы ромба равны, а также диагонали ромба пересекаясь делятся пополам, образуя 4 равных прямоугольных треугольника, кроме того они делят углы из которых они проведены пополам, поэтому

<АВО=<СВО=АДО=СДО=60÷2=30°

ВО=ДО=8√3/2=4√3см. Найдём половину диагонали АС через тангенс угла в ∆АВО. Тангенс- это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему, поэтому tgABO=AO/BO, тогда АО=СО=ВО×tg30°==4√3×√3/3=4×3/3=4см

Итак: АО=СО=4см, тогда АС=4×2=8см

Теперь найдём площадь ромба зная его диагонали по формуле:

S=½×d1×d2=½×8×8√3=32√3см²