Впрямоугольном треугольнике с острым углом 60 градусов и прилежащим к нему катетам, равным 10 см. найти высоту опущенную из вершины прямого объяснением и с ! умоляю! любю!

можно решить по-разному.способ 1)    обозначим вершины треугольника а, в, с, а точку пересечения высоты с гипотенузой - н.

 

найдем гипотенузу.

так как катет ав, равный 10 см, противолежит углу 30 градусов, он равен половине гипотенузы, а гипотенуза, соответственно, в два раза больше катета. гипотенуза равна 20 смкатет вс найдем по теореме пифагора. он равен 10√3

пусть отрезок ан будет х, тогда нс - 20-хвыразим h² из прямоугольных треугольников авн и всн, образованных катетами, высотой и частью гипотенузы.

h²=ав²-ан²= 10²-х²

h²=вс²-нс²=(10√3)²-(20-х)²

приравняем выражения, найденные для высоты.

 

10²-х²=(10√3)²-(20-х)²100-х²=300-400+40х-х²40х=200 х=5подставим значение х в уравнение высоты: h²=ав²-х²=100-25=75h=5√3

способ 2, гораздо короче, если мы помним значение синусов некоторых углов.

рассмотрим треугольник авс.

высота, проведенная к гипотенузе, - катет прямоугольного треугольника авн. вн: ав=sin(60º)sin(60º)=(√3): 2вн=ав*(√3): 2=10*(√3): 2=5√3

  h=5√3

Примем, что в условии описка и даны вектора a{1; 2; m} и b{-2; -1; 2m}. разность векторов : a-b=(x1-x2; y1-y2; z1-z2). в нашем случае разность векторов равна (b-a){-2-1; -1-2; m-m} или (b-a){-3; -3; m} ненулевые векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0. скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2 в нашем случае: скалярное произведение векторов a и (b-a) равно: (a,b-a)=-3+(-6)+m². чтобы эти вектора были перпендикулярны, необходимо, чтобы выполнилось равенство: -9+m²=0. ответ: m=3 или m=-3.

∠ocb =  ∠oda (так как ad||bc)                                 ∠cob =  ∠aod (как противоположные углы)         od = co                                                                         δobc =  δaod (второй признак)