Втреугольнике abc биссектриса bk делит сторону ac на отрезки ak и kc так что kc-ak=2 см найдите стороны треугольника если ab: bc =2: 3 и его периметр равняеться 25 см

у биссектрисы есть полезное свойство:

биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.  

отношение сторон ab: bc =2: 3   значит,   ак: кс=ав: вс

пусть кс=х, тогда ак= х-2

из равных отношений составляется пропорция

ак: кс=2: 3

(х-2): х=2: 3   произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов:

2х=3х-6   х=6   ас=х+х-2=6+(6-2)=10   ас=10 см   ав+вс=25-10=15 см   ав: вс=2: 3 пусть коэффициент отношения сторон будет у, тогда

ав+вс=5у 5у=15 у=3 ав=2у=6 см вс=3у=9 см проверка: ав+вс+ас=6+9+10=25 см

п.1

рассмотрим треугольники вад и двс они прямоугольные

поскольку угол а равен углу с и равны 90

 

треугольники равны поскольку дб общая, угол адв=15, угол двс=15

угол авд= углу вдс

 

следовательно ав=вс - перпендикуляры к прямым ад и вс  следовательно ад параллельна вс

п. 2

поскольку в прямоугольном треугольнике угол с=60 угол а=30

рассмотрим треугольник авв1 - прямоугольный, угол а=30 градусов

следовтельно противолежащий углу 30 градлусов катет равен половине гипотенузы

вв1=ав*1/2

ав= 4

 

 

площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

основания равны а = 5см, в = 15 см, боковая сторона с = 13 см

найдём высоту.

разность оснований в - а = 10см.

поскольку трапеция равнобедренная, то опустив высоты из вершин меньшего основания на большее основание, получим с каждой стороны по половинке  в - а,

т.е.  10/2 = 5см.

треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком большего основания, отсечённым от него высотой, является прямоугольным. по теореме пифагора: 13^2 = 5^2 + h^2

откуда  h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144

н = 12

sтрап = 0,5 (а + в) * н = 0,5 (5 + 15) * 12 = 120 (кв.см)