1. через сторону ac треугольника abc проведена плоскость α. b є α. докажите, что прямая, проходящая через середины сторон ab и bc, параллельна плоскости α 2. дан треугольник mkp. плоскость, параллельная прямой mk, пересекает mp в точке m1, pk – в точке k1. найдите m1k1, если mp: m1p = 12: 5, mk = 18см. 3.точка p не лежит в плоскости трапеции abcd (ad ║bcдокажите, что прямая, проходящая через середины pb и pc, параллельна средней линии трапеции.

Для начала начертишь равнобедренный треугольник , сделаешь основание ас внизу а вершину b. отмечаешь на рисунки точки d и  e , и проводи четырехугольник adec внимательно посмотри отрезок de и он делит равные стороны ab= bcпополам (надеюсь тебе не надо объяснять почему они равны эти отрезки).  отсюда следует что de является средней линией треугольника то он паралельн основанию ac и равен половине ac . дальше рассмотрим четырехугольник adec ,( вспомним что такое трапеция -это четырехугольник у которого 2 стороны параллельны , а 2 другие нет ) и как раз у нас  de  парален ac ( мы это доказали выше ) то adec-трапеция .   

Плоскость а пересекает только боковые ребра параллелепипеда. определите вид сечения. наибольшее число сторон многоугольника, полученного в сечении многогранника плоскостью, равно числу граней многогранника.  параллелепипед имеет шесть граней, поэтому его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.  так как в данном случае плоскость пересекает только боковые ребра  параллелепипеда,- а, значит, его четыре  боковые грани -   то в сечении получится четырехугольник.  при пересечении двух параллельных плоскостей секущей плоскостью получаются параллельные прямые.  противолежащие грани параллелепипеда параллельны, значит, линии пересечения их плоскостью параллельны между собой.  ⇒  вид сечения - параллелограмм.