Внутри неразвёрнутого угла а, взята точка d. из этой точки проведены перпендикуляры db и dc к сторонам угла. угол adb= углу adc. докажите, что луч ad - биссектриса угла a . ( не прямоугольные)

В прямоугольных тр-ках АВД и АСД ∠АДВ=∠АДС и гипотенуза АД - общая, значит треугольники равны, следовательно ∠ВАД=∠САД, отсюда АД - биссектриса угла А.
Доказано.

Две точки А и А' плоскости называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе. 
Соответствие, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осе­вой симметрией. Прямая с называется осью симметрии. 
Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. 
Фигура F называется симметричной относительно оси с, если она симметрична сама себе. 
Примем без доказательства, что при симметрии прямые переходят в прямые, причем сохраняются расстояния и углы. 
Представление об осевой симметрии дает перегибание листа бумаги. При этом линия сгиба будет осью симметрии, а каждая точка листа совместится с симметричной точкой. 
В природе оси симметрии имеют листья деревьев, лепестки цветов, бабочки, стрекозы и мн. др.

Объяснение:

1. АВ=ВС (касательные из одной точки).

∆АВС - равнобедренный => ВН⊥АС, <АВО = <СВО  =>  

ВТ - биссектриса угла В треугольника АВС.

2. ∆ОАВ = ∆ОСВ (по трем сторонам) - прямоугольные (ОА⊥АВ и ОС⊥ВС в точкам касания) -<ОАВ = <ОСВ = 90°  =>  

<АОВ = <СОВ = б0° (по сумме острых углов).

3. <ОАН = <ОСН = 30° (по сумме острых углов ∆ОАН в ∆ОСН).

4. <НАВ=<НСВ=60° (90°-30° = 60°).

5. Дуги АТ в СТ = 60° (<АОТ = <СОТ = 60° -центральные).

6. <BAT = <BCT =30° (как углы между касательной и хордой, равные половинам градусных мер дуг, стягиваемых этой хордой).

7. <HAT = <HCT = 30° (<HAT=<HAB - <BAT и

<HCT = <HCB - <BCT  = 60° - 30°).

8. <HAT = <BAT = 30° и <HCT = <BCT = 30°  =>

АТ и СТ - биссектрисы углов А и С треугольника АВС.

Значит точка Т - точка пересечения биссектрис углов треугольника АВС, что и требовалось доказать.