Втреугольнике abc угол c равен 90, cos внешнего угла при вершне a равен -0, 6 bc=20 найдите ab

AB = BC/CB=cos30=1/2=>AB=10

МН - диаметр, АМ=1

АВ в квадрате = АН х АМ , 3 = АН х 1, АН=3, МО=НО = радиус = (АН-АМ)/2=(3-1)/2=1

треугольник МВН прямоугольный, угол МВН=90, - опирается на диаметр=180/2=90, проводим высоту ВК на МН, МК=а, КН=2-а. МК/ВК = ВК/КН

ВК в квадрате = МК х КН, ВК в квадрате = а х (2-а) = 2а - а в квадрате

треугольник АВК прямоугольный, ВК в квадрате = АВ в квадрате - АК в квадрате

ВК в квадрате = 3 - (1+а) в квадрате = 3 - 1 - 2а - а в квадрате = 2 -2а - а вквадрате 

2а - а в квадрате =  2 -2а - а вквадрате 

4а=2

а=0,5 = МК, КН =2-0,5=1,5

ВК в квадрате = МК х КН = 0,5 х 1,5=0,75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нужно  указать, что т.Е может быть расположена только на продолжении стороны DC. Никакое другое её положение не удовлетворяет условию задачи. В противном случае или угол АЕD не может быть 15°, или четырёхугольник АВСD - не параллелограмм. 

Решение. 

АВСD- параллелограмм. Поэтому сумма внутренних углов при пересечении параллельных ВС и АD секущей АВ равна 180°.

Угол АВС=150° ⇒ угол ВАD=30°.

 Противоположные стороны и углы параллелограмма равны.                    Угол АDE=150°

По условию ∠АЕD=15° ⇒ ∠ЕАD= 180°-150°-15°=15°⇒

∆ ADE - равнобедренный. 

DC=AB=7 ( стороны параллелограмма), AD=DE=7+3=10 

Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними. 

S(ABCD)=7•10•1/2=35 (ед. площади)

----------

Можно найти высоту ВН из тупого угла. Она противолежит углу 30° и  равна половине АВ=3,5.

Тогда S=BH•AD=3,5•10=35 (ед. площади)