Вравнобедренной трапеции abcd с основаниями bc и ad угол b равен 135 градусов, bc=6, ad=14.найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции = AD + BC/2 * высоту
1. проводим высоту BH и CM. отрезок HM=BC = 6см. следовательно AH= MD= (14-6)/ 2= 4
2. находим угол A, по свойству трапеции угол А = 180-135= 45
3. рассмотрим треугольник АBH угол H= 90° A=45° следовательно угол B= 180-9-45= 45° следовательно АН= ВН= 4
4. S= (6+14)/2*4= 40
ответ 40

Вот решение с рисунком

Задача: Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найти градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 34°.

Решение: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

∠C = ∠AOB/2 = 34/2 = 17°

ответ: ∠C =  17°.

········································································

Задача: AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 8 см. Найти длину OA и AC, если AB = 6 см.

Если к окружности из одной точки (A) проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

AB = AC = 6 см

ΔAOC — прямоугольный, ∠С = 90, т.к. ОС — радиус окружности, а AC — касательная (OC⊥AC по определению)

Величину гипотенузы определим по т. Пифагора:

ответ: OA = 10 см, AC = 6 см.

········································································

Задача: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 26°. Найти ∠NMB.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается (т.к. дуга опирается на соответственный центральный угол):

∠NBA = ∪AN/2  ⇒  ∪AN = 2·∠NBA = 2·26 = 52°

∪BN = 180°−∪AN = 180°−52° = 128°

∠NMB = ∪BN/2 = 128°/2 = 64°

ответ: ∠NMB = 64°.

Дано:

KB ∩ AM = S.

AB = KM

AB || KM

Доказать:

S - середина KB и AM.

Решение.

ЕСЛИ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ 2 ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ, ТО ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ.

Рассмотрим △KSM и △BSA:

AB = KM

Т.к. AB || KM => ∠B = ∠K т.к. они накрест лежащие.В данном случае, действует теорема, которая написана заглавными буквами вверху, только обратная:

ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ

∠A = ∠M, т.к. они накрест лежащие.

=> △KSM = △ASB, по 2 признаку равенства треугольников.

Т.к. △KSM = △ASB => S - середина KB и AM

Ч.Т.Д.