Сформулируйте определение выпуклого многоугольника ( периметр, диагональ сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Выпуклый многоугольник - такой многоугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей любое его ребро. Периметр многоугольника - сумма длин всех его рёбер. Диагональ многоугольника - отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины. Сумма углов n-угольника, находящихся при его вершинах, равна (n - 2)*180

Теорема о секущих :

если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

Примем коэффициент пропорциональности отрезков стороны параллелограмма за х.

Тогда получаем равенство 9х*7х = 21*3 = 63,

63х² = 63,

х² = 1,

х = √1 = 1.

Получаем длину стороны 9 см.

Отрезок СЕ будет высотой параллелограмма, так как АС - диаметр. а угол АЕС - прямой

Высоту находим по Пифагору:

Н = √(21² - 7²) = √(441 - 49) = √392 = 14√2 см.

Отсюда получаем площадь:

S = 9*14√2 = 126√2 ≈ 178,191 см².

Из теоремы о касательной и секущих следует:

Теорема о секущих:

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

----------

Примем коэффициент отношения АЕ:ЕD равным а.

Тогда АЕ =2а, DE =7а

По теореме о секущих

CD•DE=AD•ED

(9+12)•12=(2a+7a)•7a

252=63a² ⇒ a²=4, a=2 ⇒

AE=4, ED=14, AD=18

Точка Е лежит на окружности, АС - диаметр, следовательно, угол CЕА, по свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, равен 90°⇒

СЕ - высота данного параллелограмма.

СЕ=√(CD²-DE²)=√(441-196)=7√5

Площадь параллелограмма равна произведению длин стороны и высоты, которая к ней проведена.

S=18•7√5=126√5 см²