Втругольнике авс угол с=90гр угол а= альфа, св=а .точка д не лежит в плоскости авс , причем дс перпендикулярно са и дс перпендикулярно св.найдите расстояние от точки д до плоскости авс , если перпендикуляр , проведеный из точки д к прямой ав образует влоскость авс угол бэтта

1) первый способ.  площадь можно найти по формуле s=p*r;   полупериметр: р=(а+b+c)/2; ( a и b катеты; с гипотенуза); р=(13+17)/2=15 см;   радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен:   r=(a+b-c)/2,  r=(17-13)/2=2 cм;   s=15*2=30 cм²; 2) второй способ.  а и b - катеты; с  -  гипотенуза; по теореме пифагора:   а²+b²=13²=169 (1);   по условию: а+b=17  ; возведем в квадрат обе части; (а+b)²=17²;   a²+b²+2*a*b=289 (2);   из (2) вычтем (1):   a²+b²+2ab-a²-b²=289-169; 2ab=120;   ab=60; ab/2=30;   площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: s=ab/2;   значит: s=30 cм²; :

вот на ваш суд такой вариант (я его дал в

треугольники вом и aod подобны по двум углам (< aod=< bom как вертикальные, а < oаd=< bmа как накрест лежащие при параллельных вс и ad и секущей ам). коэффициент подобия равен k=bm/ad=1/2. тогда ом=(1/3)*ам, od=(2/3)*ad.

если речь идет о векторах, то мы видим, что вектор ор=ом+мр, причем вектор ом=(1/3)*ам = (1/3)(ав+bm) = (1/3)(ав+ad/2) =ab/3+ad/6. вектор mp=mc+cp = ad/2-ab/2. тогда

ор=ом+мр = ab/3+ad/6+ad/2-ab/2 = (2/3)*ad - (1/6)*ab.

или так: вектор ор=оd+dр, причем вектор оd=(2/3)*bd.

вектор bd=ad-ab. тогда вектор od=(2/3)*ad-(2/3)*ab.

ор=оd+dр = (2/3)*ad-(2/3)*ab+ab/2 = (2/3)*ad - (1/6)*ab.

следовательно

ор < (2/3)*ad + (1/6)*ab, что и требовалось доказать.