Дана трапеция авсд диагонали вд и ас пересекается в точке о.ав параллельна сд.а)докажите что ао: ос=во: од.б)найдите ав, если од=15 см, ов=9 см, сд=25 см

углы aob и doc равны как вертикальные

углы bao и ocd равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ab и cd и секущей ac, аналогично равны и углы abo и odc.

следовательно треугольники abo и cdo подобны по трем углам.

тогда    ао: ос=во: од (отношение соответственных сторон) - а)

также ab: dc=ob: do, следовательно ab=dc*ob/do=25*9/15=15

По сути, сводится к нахождению высоты прямоугольного треугольника, образованного пересечением диагоналей и стороной ромба.  итак, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся  пополам, то есть у нас есть 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 15/2 и 10.  найдём гипотенузу этого треугольника  (то есть сторону ромба) по теореме пифагора: c=sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(225/4 + 100) = 25/2 высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, считается по формуле: h=ab/c = 6.  так как окружность вписана в ромб, то радиус этой окружности перпендикулярен стороне ромба, то есть радиус равен высоте, которую мы только что нашли.  и теперь считаем длину окружности по формуле:   , r=h, значит l=2*pi * 6=12pi ответ: 12pi

1) то тогда сходственные стороны равны , так как медиана прямоугольник равна половине гипотенузы, то следовательно гипотенуза другого прямоугольного треугольника соответственно равна исходному, катеты равны по высоте и углам  2) рассмотрим прямоугольный треугольник  , так как в равнобедренном треугольнике медиана проведенная к основанию есть высота   .    угол  тогда    из прямоугольного треугольника    по теореме косинусов  тогда высота равна  ответ