Восновании правильной треугольной пирамиды abcd лежит треугольник abc со стороной, равной 6. боковое ребро пирамиды равно 4. через такую точку t ребра ad, что at : td = 3: 1, параллельно прямым ac и bd прове- дена плоскость. а) докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямо- угольником. б) найдите площадь сечения.

45°

Объяснение:

Обозначим основание пирамиды как квадрат АВСД, центр пересечения диагоналей квадрата - т.О, вершина пирамиды - т.К, высота пирамиды - отрезок КО, высота из т.О на сторону АВ основания - отрезок ОМ.

Тогда угол, который образует боковая грань с плоскостью основания будет равен ∠КМО в прямоугольном ΔКМО с катетами ОМ и КО.

Катет КО = 11 см по условию задачи,

катет ОМ равен радиусу вписанной в квадрат основания окружности, поэтому равен половине стороны основания, т.е.

ОМ=22/2=11 см.

Т.к. оба катета равны, то получаем прямоугольный равнобедренный треугольник, с углами при гипотенузе ∠КМО=∠МКО=45°

пусть АВСА1В1С1 наклонная треугольая призма...тогда ее боковые грани--это параллелограммы...площадь грани АВА1В1 равна 30,а площадь исчисляется по формуле S=ah, следовательно сторона равна 10 . а опущенная на нее высота h1=30/10=3.точно также с гранью ВСВ1С1:

h2=40/10=4.получается что угол между этими высотами прямой.соединим основания высот,получается прямоугольный треугольник.находим его гипотенузу: 3 в квадрате + 4 в квадрате= 25, то есть гипотенуза равна 5.а это высота третьей грани.значит площадь третьей грани = 5*10=50.

площадь боковой поверхности равна 30+40+50=120 квад.метров

Объяснение: