Две окружности радиусов 7 см и 2 см, не имеющие общих точек, имеют общую касательную, которая не пересекает отрезок, соединяющий их центры. найдите длину общей касательной, если расстояние между центрами окружностей равно 13 см.

Радиусы проведенные в точки касания перпендикулярны к касательной,значит они параллельны, получаем трапецию прямоугольную. известны основания 2 и 7 и одну боковую сторону 13 .  проведем высоту трапеции ее надо найти, по т. Пиф..из прям. треуг.. 169 = 25 + h в кв..
 h = 12, искомая величина

Чертим две окружности(не касаются друг друга!)
АВ-общая касательная; Точки А иВ-точки касания
О1А⊥АВ; О2В⊥АВ,   О1 и О2-центры окружностей
Получается О1АВО2-прямоугольная трапеция(АВ непараллельна О1О2, так как радиусы разные)
Проводим ВК║О1О2, Точка К на АО1
АК=7-2=5
О1КВО2-параллелограмм; ВК=О1О2=13
Из тр-ка АВК(∠А=90!)
AK^2+AB^2=BK^2
5^2+AB^2=13^2;  AB^2=169-25; AB=√144=12
ответ144см

Для этого надо найти длины сторон по координатам вершин:
A(-6;1), B(2;4), C(2;-2) АВ = √(2+6)² + (4-1)²) = √(64 + 9) = √73 =  8.544004.
ВС = √(2-2)² + (-2-4)²) = √(0² + 6²) = √36 = 6.
АС = √(2+6)² + (-2-1)² = √(64 + 9) = √73 =  8.544004.
Так как стороны АВ и АС равны, то доказано, что треугольник равнобедренный.  Высота, опущенная на сторону а, равна:
ha = 2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a.
       a            b             c                  p                  2p                 S
8.5440037  6   8.5440037  11.544004   23.08800749      24
     ha                 hb              hc
 5.61798           8           5.61798 

Пусть большая диагональ ромба равна d1 , а меньшая диагональ ---d2 . Составим систему уравнений: 1/2d1·d2=240  и     d1-d2=14 Выразим со второго уравнения  d1 , подставим в первое и решим:
d1=14+d2
(14+d2)·d2=480
d2²+14d2-480=0
D=14²-4·(-480)=196+1920=2116        √D=√2116=46
d2=(-14+46)|2=16
d2=-31  не является корнем
тогда  d1=14+16=30(cм)
Диагонали ромба перпендикулярны и делят ромб на 4 равных  прямоугольных треугольника . Рассмотрим один из них  и по теореме Пифагора найдём сторону  ромба , обозначим её а .
а²=(d1\2)²+(d2\2)²
a²=8²+15²=64+225=289
а=√289=17(см)
Рромба=4·а=4·17=68(см)
ответ: 68см