Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. точки а и в лежат на первой окружности, точки с и д- на второй. при этом ас и вд-общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ав и сд. !

Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей.                                       Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.

AB и CD - хорды, перпендикулярны  прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей. 

AB||CD

Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О₁. 

Проведем радиусы r и R в точки касания. 

Проведем к О₁D отрезок ОК||BD. 

Т.к.  r ||R, и оба перпендикулярны ВD,  то ОКВD- прямоугольник. 

ОK=BD

О₁К=R-r=45-36=9

OO₁=R+r=45+36=81

Из ∆ OКО₁ по т.Пифагора

OК=√(81²-9²)=√6480=36√5

∠HBD=∠KOO₁- заключены между взаимно параллельными сторонами. 

∆ OKO₁ ~ ∆ BHD

cos∠KOO₁=OK/OO₁

cos∠HBD=cos∠KOO₁=(36√5):9=(4√5):9

BH=BD•cos∠HBD=(36√5)•(4√5):9=80 (ед. длины)

Написала на картинке.

1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.

2. Неравенство для второго вопроса -

PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.

3. Неравенство для третьего вопроса -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).

4. На картинке.

5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания.Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 16 см (7 см+9 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.

Вот такое неравенство в итоге получилось -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см.

6. Логично, что поделить на 2.

Получаем, что -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см

PK+KL+LM+MN+NR+PR < 8 см.

Это нам и нужно было доказать!

Чингиз хан при делении своей империи между сыновьями ,отдал Центральную Азию сыну Джигитаю.Распад великой Монгольской империи усилили феодальные междоусобные войны в Уентральной Азии.Центральноазиатский улуч разделился на две части -Монголию и Мавераннехр.Потомеи Джигитай хана чтоб вернуть обратно Маваренназр начали борьбу под предводительством Тогрул Тимур хана.Эмир Тимур начал служить при Тогрул Тимур хан.Однако между ним и сыном хана начались разногласия.Тимур поднял бунт И захватил город воссел на трон.