В окружность вписанны квадрат и правительный шестиугольник. Периметр квадрата равен 42 мм. Найдите периметр шестиугольника.​

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 CF перпендикулярна АВ, по теореме о трех перпендикулярах. Наклонная DF перпендикулярна АВ по условию, значит и её проекция CF тоже перпендикулярна АВ. НО  CF  также - высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу.
Найдем площадь прямоугольного  треуголоьника двумя Сначала как половина произведения катетов. Получим    1/2 на 60 на 80 =2400 кв см.
Гипотенуза Ав по теореме Пифагора √60²+80²= √3600+6400=√10 000= 100 см
Площадь треугольника равна половине произведения основания АВ на высоту CF. 
2400=1|2 (100)·CF.  СF= 2400:50=48.
DF = √36²+48²=√3600=60
Из треугольника DFC  найдем sin DFC= DC :DF= 36:60= 0,6
угол DFC = arcsin 0,6

Развернутый ∠ АОВ  содержит половину градусной меры окружности и равен 180°. 
∠АВN - вписанный и опирается на дугу АN, равную 2∠ABN=72°
 ∠NMB также вписанный и опирается на дугу NB
Дуга NB=AOB-NА=180°-72°=108°
∠NMB  равен половине дуги, на которую опирается, или, иначе, половине центрального угла NОB
∠NMB=108°:2=54°
Замечу, что при любом местоположении вершины угла NMB пр ту же сторону диаметра (например, в точке М1 или М2)
 он будет опираться на дугу, равную 108°  и будет равен половине ее градусной меры, т.е. 54°