Зачет по ( 47 ) все ! решите с дано, найти, решение 1) найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого. 2)отрезки mn и dk пересекаются в их общей середине b. докажите равенство треугольников mdb и nkb. 3)найдите периметр равнобедренного треугольника adc с основанием ad, если ad = 7 см, dc = 8 см.

Х-один угол,  5х -другой угол
х+5х=180
6х=180
х=180/6
х=30 один угол
30*5=150 градусов другой угол

3) АС=СД=8
Р= 8+8+7=23 см

2)МВ=ВN=ВК=ДВ,так как пересекаются в их общей середине B
угол МВД=углу NВК как вертикальные
треугол. МВД = треугол. КВN (по 2 сторонам и углу между ними)

Есть простое решение, использующее свойство медиан: три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих (одинаковой площади, но не равных) треугольников.
Данный нам треугольник АВС Пифагоров (его стороны равны 3,4 и 5 см).
Sabc=6см² и каждый из треугольников имеет площадь, равную 1см².
Тогда искомое расстояние - высота треугольника (одного из шести)  с катетом на гипотенузе AB.  h=2S/АM = 2/(2,5)=0,8 см.

Но для практики решим эту задачу через формулу медианы треугольника, свойство медиан, делящихся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины и формулу Герона для площади.
Пусть в треугольнике АВС <С=90° и стороны АС=b=3, ВС=а=4 и АВ=с=5.
Найдем медианы Ма и Мc по формуле:
Ma=(1/2)*√(2b²+2c²-a²).
Ma=(1/2)*√(2*(3²)+2*(5)²-4²)=(1/2)*√(18+50-16)=√52/2.
Mc=(1/2)*√(2*(3²)+2*(4)²-5²)=(1/2)*√(18+32-25)=5/2.
Тогда отрезки медиан:
АО=(2/3)*(√52/2)=2√13/3.
ОМ=(1/3)*(5/2)=5/6.
В треугольнике АОМ имеем (сразу приведя к общему знаменателю):
АМ=5/2 = 15/6.
АО=2√13/3=4√13/6.
ОМ=5/6.
Периметр Р=(20+4√13)/6. Полупериметр р=(10+2√13/6).
Тогда по формуле Герона  Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] имеем:
Sаom=√[(10+2√13)*(10+2√13-15)*(10+2√13-4√13)*10+2√13-5)]/36.  Или:Sаom=√[(10+2√13)*(2√13-5)*(10-2√13)*(2√13+5)]/36.
Мы видим, что у нас под корнем произведение разности квадратов:
Sаom=√[(10²-(2√13)²)*((2√13)²-5²)/36 = √(48*27)/36=36/36 =1.
Итак, мы пришли к началу:
Искомое расстояние (высота ОН, проведенная к основанию АМ треугольника АОМ: ОН=2Sbom/АМ = 2/2,5 = 0,8.
ответ: ОН=0,8см.

P.S. Решение приведено для тех, кто не любит формулу Герона, тем более, когда в полупериметре встречаются корни. Чаще всего (если не всегда) приходим к произведению разности квадратов в подкоренном выражении.

Дано:

тр АВС (уг С=90)

АС = 16 см

ВС = 12 см

АВ = 20 см

Найти:

а) косинус меньшего угла

б) сумму квадратов косинусов острых углов

а) по свойству соотношения сторон и углов треугольника, против меньшей стороны лежит меньший угол, а значит меньшим будет угол, лежащий против стороны 12 см, по условию, следовательно, это угол А.

cos A = AC / AB; cos A = 4/5 = 0.8

б) Есть св-во - оно же основное геометрическое тождество, сумма квадратов косинусов острых углов прямоугольного треугольника равна единице, но вы похоже этого ещё не изучали, посему надо найти оставшийся косинус угла В и найти сумму квадратов косинусов вычислением, приступим:

cos B = CB / AB; cos B = 12/20 = 3/5 = 0.6

cos²A +cos²B = 0.8²+0.6²=0.64+0.36=1