Вокруг круга радиуса r расположено n кругов одного радиуса, каждый из которых касается внутреннего круга и двух соседних кругов. определите радус внешних кругов.

1) если сделать рисунок, то увидим правильный n-угольник со стороной 2r и радиусом описанной окружности, равным r+r.

2) по известной формуле радиус описанной около прав. мнргоуг-ка окр-сти равен a/(2sin(180/ в нашем случае: r+r=(2r)/(2sin(180/ , получим: r=(rsin(180/n))/(1-sin(180/n))

Всё-таки, я думаю, что в плоскость bcd если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. докажем, что ав перпендикулярнa bd и bc. решим через векторы. ав {5-1; 2-5; 9-8} ав {4; -3; 1} |ав|=✓(4²+(-3)²+1²)=✓26 bd {8-5; 3-2; 0-9} bd {3; 1; -9} |bd|=✓(3²+1²+(-9)²)=✓91 bc {7-5; 4-2; 7-9} bc {2; 2; -2} |bc|=✓(2²+2²+(-2)²)=✓12 cos (ab, bd)= (ав•вd) / (|ab|•|bd|)=(4*3+(-3)*1+1*(-9)) / (✓26•✓91)=0 => угол между векторами ав и bd =90°, а значит прямая ав перпенд. прямой bd cos (ab, bc)= (ав•вc) / (|ab|•|bc|)=(4*2+(-3)*2+1*(-2)) / (✓26•✓12)=0 => угол между векторами ав и bc =90°=> прямые ав и вс перпендикулярны. таким образом, прямая ав перпендикулярна двум пересекающимся прямым bd и вс, лежащим в плоскости всd => ab перпендикулярна плоскости bcd

  рассмотрим треугольник аве. он прямоугольный, ∠а равен 45°, следовательно,  ∠в тоже равен 45°. если у треуольника есть два равных угла, значит, треугольник равнобедренный, где ае=be=5 см   рассмотрим треугольник cdf. треугольник abe и cdf равны (первый признак равенства треугольников), значит,  сторона ае=fd=5 см.   рассмотрим прямоугольник bcef. т.к. две параллельные стороны прямоугольника равны, значит, ef=bc=3 см   теперь "соединяем" известные нам части стороны ad. ad = ae + ef + fd = 5 + 3 + 5 = 13 см ответ: 13 см