Срешением , № 1. дан треугольник авс. плоскость, параллельная прямой вс, пересекает сторону ав в точке р, а ас – в точке к. точка р делит отрезок ав в отношении 3: 5, считая от точки а. найдите длину отрезка рк, если вс=12см №2. из точки в, не лежащей в плоскости , проведены к этой плоскости перпендикуляр вс=12см и наклонная вd =13 см. найдите расстояние от точки с до прямой вd.

1
ΔAPK∞ΔABC по 2 равным углам
AP/AB=PK/BC
3/(3+5)=PK/12
PK=3*12/8=4,5см
2
ΔBCD∞ΔCDH,CH-расстояние от с до прямой BD
CD=√(BD²-BC²)=√(169-144)=√25=5
BC/BD=CH/CD
CH=5*12/13=60/13=4 8/13

Решение дано во вложении.

Прямые BD и m  - скрещивающиеся прямые.

Объяснение:

Отрезок прямой m, который соединяет середины отрезков AB и AC, является средней линией треугольника АВС. Эта средняя линия параллельна стороне АС. Следовательно, прямая m параллельна плоскости ВСDE, так как "Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельно данной плоскости". Но прямая m не параллельна прямой BD, так как прямые АС и BD пересекаются в точке В на плоскости BCDE.

Следовательно, прямые m и BD - скрещивающиеся по определению: "Две прямые в пространстве скрещиваются, если они не имеют общих точек, и не являются параллельными".

Дано6
Треугольник АВС- прямоугольный (угол В=90градусов), ВН - высота, АН=8, АВ=10
Найти: АС

Решение:
АС=АН+НС
1)Рассмотрим треугольник АВН, он прямоугольный, по определению высоты

Катет противолежащий углы=равен произведению гипотенузы на синус этого угла, то  есть

Используя таблицу Брадиса найдем значение угла и получим, что угол ВАС=37 градусов
2) Рассматриваем треугольника АВС
угол АСВ=180-угол ВАС-угол СВА=180-37-90=53градуса
3)рассмотрим треугольник ВНС
Катет противолежащий углу равен произведению другого катета на тангенс этого угла, то есть

4)AC=AH+HC=8+4,5=12,5
ответ: АС=12,5