Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 12см. она образует с прилегающей к ней стороной основания угол, равный 60 градусов. вычислите объем призмы.

abcd-квадрат т.к призма правильная

Пусть о₁ и o₂ - центры квадратов построенных на bc и ad соответственно, о - точка пересечения диагоналей трапеции, о' - точка пересечения ac и o₁o₂. докажем, что о' совпадает с о. 1) o₁c||o₂a, т.к. ∠o₁ca=45°+∠bca, ∠o₂ac=45°+∠dac, ∠dac=∠bca, т.е. внутр. накрест лежащие углы ∠o₁ca и ∠o₂aс равны. 2) значит треугольники  o₁co' и o₂ao' подобны (по двум углам), т.е. co'/ao'=co₁/ao₂=(bc/√2)/(ad/√2)=bc/ad. 3) но о тоже делит ac в отношении bc/ad, т.к. треугольники bco и dao подобны. значит o' совпадает с o.

Рd и bc пересекаются, значит,  ∠ртв=∠стd(вертикальные углы). ab║cd(параллелограмм), рd  пересекает dc в точке  c, pd  пересекает ab в точке  p.  значит,  ∠apd=∠cdt( внутренние накрест-лежащие). следовательно,  δврт  подобен  δctd( по двум углам).  чтд отношение соответствующих сторон подобных треугольников есть коэффициент подобия. в данном случае k=pt/td=3. а отношение площадей подобных треугольников есть коэффициент подобия в квадрате, т.е. sδbpt/sδtcd=k²=9 ответ:   sδbpt/sδtcd=9