Радиус основания конуса равен 6 см, а его образующая 10 см. найдите: а) высоту конуса; б) площадь осевого сечения; в) площадь полной поверхности конуса

Рассмотрим прямоугольный треугольник POA в нём R=OA=6 см и L=PA=10 см

Найдем высоту H = PO по теореме Пифагора:

см.

б) Осевое сечение APB - равнобедренный треугольник: диаметр основание AB = 2R = 2*6=12 см

S(APB) = АВ * РО/2 = 12*8/2 = 48 см²

в) Площадь полной поверхности: S(полн)=πR(R+L)=96π см²

Дано круговое кольцо площадью Т. Найти длину хорды большего круга, являющейся касательной к меньшему кругу.

Площадь кругового кольца равна разности между площадью большего и площадью меньшего круга, центры окружности которых совпадают.Т=πR² -πr² =π(R² -r²)
ВА - касательная к меньшему кругу. 

Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.

Для меньшей окружности точка А на большей  окружности является внешней точкой. 

АК²=АЕ*АМ

АЕ=R-r

AM=R+r

Пусть АК=а.

Тогда а²=(R-r)(R+r)=(R² -r²)

Т=π(R² -r²)⇒ 

Т=π*а²⇒

а=√(Т/π)

АВ=1а=2√(Т/π)

Если точки А,В, С, Е  не лежат в одной плоскости, значит, никакие 3 из них не лежат на одной прямой ( прямая и точка задают плоскость)
По аксиоме 1 "Через 3 точки, не лежащие н а одной прямой, проходит плоскость и причём только одна " Что это значит? Это значит, что 3 точки (любые) лежат в одной плоскости, а четвёртая в этой плоскости не лежит.
Строим любую плоскость, ставим на ней три точки (например А.В,С) И вне плоскости (где-то над  плоскостью или под) есть ещё одна точка Е. Три точки плоскости задают три прямые АВ, АС и ВС. Прямая ВЕ пересекает эту плоскость в точке В. Через точку В проходит две прямые АВ  и ВС. Прямые АС и ВЕ - скрещивающиеся.