Периметр правильного шестиугольника на 5 см меньше длины описанной окружности. найдите длину окружности.

Треугольники, со стороной шестиугольника в основании и вершиной в центре окружности - равносторонние, тк в таких треугольниках угол между радиусами, проведенными из центра к смежным вершинам, = 1/6 окружности, те 60 градусов, а 2 оставшихся угла равны и в сумме составляют 120 => тоже равны 60.
таким образом:
2πr = 6r + 5
r = 5 / (2π - 6)
2πr = 10π / (2(π - 3)) = 5π / (π - 3)
ответ: 5π / (π - 3)

Сторона правильного описанного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
а=R;
Периметр = 6а;
длина окружности = 2ПR=2aП;
6а+5=2аП
а=5/(2П-6);
L=2П*5/(2П-6)=12П/(2П-6)=5П/(П-3).

Дано:

АВСД-прямоугольная трапеция

угол СДА=60*

АД=20см

СД=20см

Найти:

ВС-?

               1)проведем отрезок АС

               2)Рассмотрим треугольник АСД:

                  СД=20см,АД=20см следовательно,треугольник АСД-равнобедренный.Следовательно,угол ДАС=углуАСД(свойство равнобедренного треугольника)
               3)угол ДАС+угол АСД=180*- угол СД=120см,угол ДАС=углу АСД=60* следовательно,треугольник АСД-равносторонний.АС=20см.

               4) Рассмотрим треугольник ВАС:

                   угол САВ=90*-60*=30*.ВС-катет лежащий напротив угла 30*следовательно он равен половине гипотенузе т.е. 20/2=10(ВС)

ответ:ВС=10см

Дан прямоугольник АВСД. О - точка пересечения его диагоналей. АВ - меньшая сторона. Следовательно угол АОВ=80 градусов. (Угол АОД не может быть острым, т.к. он лежит напротив большей стороны прямоугольника, значит он тупой и > 90 градусов) Треугольник АВО равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника равны и при пересечении делятся пополам. АО=ВО. Следовательно углы АВО и ВАО равны х. 180-80=2х 2х=100 х=50 градусов.   ответ: угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равен 50 градусам.рассмотрим прямоугольный треугольник ABD,где угол А-прямой. 1)так в прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам,то (пусть точка пересечения диагоналей будет О),то АО=ОС=BD=OD,следовательно треугольник AOB(или DOC,как удобно)-равнобедренный. 2)пусть угол AOB равен 90-x,тогда составляем уравнение: 90-x+90-x+100=180. 180-2x=80 -2x=-100 x=50.