Стороны треугольника равняются 5 см, 7 см, 10 см. найдите наибольшую сторону подобного треугольника , если его наименьшая сторона равняется 10 см.

Наименьшая сторона данного треугольника равна 5 см, а подобного ему 10 см, значит коэффициент подобия равен 10:5=2
соответственно другие стороны подобного треугольника равны 7*2=14(см) и 10*2=20(см)
ответ: наибольшая сторона равна 20 см

решение простое, как
вспоминаем (либо учим, либо еще как), что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.Запомни раз и навсегда. Итак, поехали
1) ВА- гипотенуза, ВС- катет, лежащий против угла А =30 градусов. Отсюда ВС=ВА/2.    Подставляем, получаем ВА-ВС=8    ВА-ВА/2=8      ВА=16
2)  Треуг. АОВ равнобедр, тогда углы при основании равны, причем А=В=(180-120)/2=30
Если из вершины А провести высоту АМ к ОВ (расстояние - длина перпендикуляра) , то получится прямоугольный треугольник  АМВ, у которого угол М=90, В=30. гипотенуза АВ нового треуг. равна 42 по условию.  Высота АМ- катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. 21.
3) для решения берем карандаш, линейку и циркуль. даны основание и бок. сторона- вот и нарисуй их отдельно, только бок. сторону возьми больше половины основания, а то ничего не получится. Т.е. у тебя есть 2 отрезка- основание и сторона.
Раствором циркуля замеряешь основание и чертишь его. Получился отрезок АВ. Замеряешь циркулем бок. сторону, ставишь ножку циркуля в т. А, рисуешь полуокружность(можно и окружность) потом ставишь в т. В - опять полуокр. либо окр. Где они пересекаются - там вершина данного треуг.  По большому счету, у тебя получится 2 вершины, так что можно выбрать один из треугольников

а вообще-то разделяй задачи. Мало найдется желающих сразу давать ответ на несколько задач.

1. d²=a²+b²+c²
х -коэффициент пропорциональности (x>0)
а=х см
b=2x см
с=4х см
(4√21)²=x²+(2x)²+(4x)²
336=21x²
x²=16
x=4
а=4 см
b= 8см
с=16 см
Sполн.пов=2(a*b+b*c+a*c)
S=2(4*8+8*16+4*16)
S=448см²

2. линейный угол двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания - угол между апофемой и отрезком параллельным и равным стороне основания 
прямоугольный треугольник:
катет-высота пирамиды =2 м
катет -(1/2) стороны основания пирамиды =2м
⇒ угол =45°
гипотенуза - апофема по теореме Пифагора = 2√2
Sполн.пов =Sбок+Sосн
S=(1/2)Pосн*h+a²
Sполн.пов=(1/2)*4*4*2√2+4²
S=16√2+16
S=16(1+√2)