Заранее боковое ребро правильной 3-унольной пирамиды и сторона основания равны a. найти объем пирамиды

В условии задачи описан правильный тетраэдр, объём которого вычисляется по формуле: V=a³√2/12.

Сначала найдем все внутренние углы

В равнобедренном треугольнике углы у основания равны

Угол при вершине = 54

Сумма углов у основания = 180-54 = 126

Значит, каждый из углов при основании, т.е. угол А и угол С, = 126/2=63

Внутренние углы: угол А=63, угол С=63

Теперь найдем внешние углы

По теореме о внешних углах внешний угол = сумме двух углов, не смежных с ним.

Т.е. внешний угол А = угол С + угол В = 63+54=117

Так как внутренний угол А = внутренний угол С, их смежные углы равны =>

внешний угол С = 117

Внешний угол В = 63+63=126

Внешние углы: А=117, В=126, С=117

1 -

M = 38 N = 89 K= 53 (У подобных треугольников углы равны)

K = 180 - (89+38) = 53

2 -  

DE = 10 DF = 7,5

k = 2

3 -

Дано:                                                  

Треугольник АBC                            

Треугольник MKN

ВА = 3,9

СВ = 4,5

СА = 6

MK = 1,3

KN = 1,5

∠В = ∠K

Доказать:

ABC подобен MKN

Достроим на стороне BС треугольник BC₂A, в котором углы, прилежащие к стороне BC, равны углам в треугольнике MKN

BC₂ : MK₁ = MN : АС.

Сравним полученную пропорцию с данной в условии:

BC : MK₁ = MN : АС.

BC=BC2 ∠B = ∠K

Треугольник АВС = BC₂A, а BC₂A подобен треугольнику MKN =>

ABC подобен MKN