Для трикутника АВС, зображеного на малюнку знайдіть tgA, якщо а = 7см, b = 24cм, с = 25см * 2. У трикутнику АВС, кут С дорівнює 90 градусів. Знайти ВС, якщо АВ = 16см, а соs В = 0, 75 (відповідь записувати без см) * 3. У трикутнику АВС, кут С дорівнює 90 градусів. АС = 8 см, кут В= 30 градусів. Розв'яжіть цей прямокутний трикутник ( сторони трикутника знайдіть з точністю до сотих сантиметра) 4. У трикутнику АВС, кут С дорівнює 90 градусів. ВС = 12 см, sin A = 0, 6. Знайти периметр трикутника АВС *

Дано: DABC - правильная пирамида - AB=BC=AC; DO = 18 см
∠DAO = 45°
Найти: S₀ -?

Высота правильной пирамиды опускается в центр вписанной/описанной окружности ⇒
OA = OB = OC = R  - радиус окружности, описанной около ΔABC
ΔAOD - прямоугольный: ∠AOD = 90°; ∠DAO = 45°; DO = 18 см  ⇒
∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 45° = 45° = ∠DAO  ⇒
ΔAOD - прямоугольный равнобедренный ⇒ 
AO = DO = 18 см - радиус описанной окружности  R ⇒
AB = BC  = AC = a = R√3 = 18√3 см

Площадь равностороннего треугольника
см²
Площадь основания   243√3 см² ≈ 420,9 см²

Пусть K вершина пирамиды, основание   ABCD_ромб ; ∠BAD=30°; KO ⊥(ABCD) , KO =h  (высота пирамиды) ; OE ⊥ AD ; ∠KEO =60°.
E ∈ AD

Sпол -?

Sпол = Sосн + Sбок .
Все грани с  плоскостью основания составляют равны углы (в данном случае 60°),значит высота  пирамиды проходит через центр O окружности  вписанной в  основании ABCD. Через точку O проведем прямую ,перпендикулярную AD (BC) ,которая пересекает сторону  AD допустим в точке E ,а сторону BC в точке F. KE  и KF будут апофемы соответственно   боковых граней  AKD и BKC.Из OE ⊥ AD⇒OE ⊥ KE
(теорема трех перпендикуляров). Треугольник EKF_равносторонний: (∠KEO=∠KFO=60°) . Поэтому  KE=KF=EF   || =2*OE =2*r||.
Из ΔKOE:  KO =KE*√3/2 ⇒KE=2KO/√3 =2h/√3.
KE=KF=EF =2h/√3.
Найдем сторону основания.Из вершины B опускаем перпендикуляр BN на AD. EF =BN =AB/2 (катет против угла 30°)⇒ AB=2*EF.          
---
Sосн  =AB*BN =2*EF*EF =2EF² .
Sбок=4*(1/2)AD*KE=2AD*KE =2AB*KE =2*2*EF*KE =4EF².
Sпол = Sосн + Sбок =2EF²+4EF² =6EF²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h².

ответ: 8h².