1о. высота cd прямоугольного треугольника авс отсекает от гипотенузы ав, равной 9см, отрезок ad = 4см. докажите, что ∆ aвc ∞ ∆ аcd. 2о. mn || df. найдите mn, если dm = 6см, em = 8см, df = 21см. 3. даны стороны треугольников авс и def, если ав = 12см, вс = 15см, ас = 21см, de = 16см, ef = 20см, df = 28cм. найти отношение площадей этих треугольников.

Высота, проведенная к меньшей стороне треугольника, по длине самая большая, и наоборот, к большей стороне - самая короткая.  пусть меньшая сторона будет b, а высота к ней =6    вторая сторона а, и высота к ней 4 см  третья сторона с, и высота к ней 3 см.    запишем площадь треугольника по классической формуле s=ha: 2 для каждой стороны:   s=4a: 2   s=3c: 2  s=6b: 2  площадь треугольника, найденная любым способом, одна и та же.    поэтому    3c: 2=6b: 2  с=2b  4a: 2=6b: 2  а=1,5b вычислим площадь треугольника по формуле герона, выразив длину сторон через b.  полупериметр    р=(а+b+с): 2=(b+1,5b+2b): 2=4,5b: 2=2,25b  s=√(2,25b*0,75b*1,25b*0,25b)=√0,52734375b⁴  s=0,72618b²  0,72618b²=6b: 2 0,72618b=3  b=3: 0,72618=4,1312  s=6b: 2= 6*4,1312: 2=12,3936 см²    попутно :   с=2b=8,2624  а=1,5b=6,1968  вычислив площадь по формуле s=ha : 2 для   каждой стороны с данной в условии высотой, получим равные значения площади.  

диагональ образует со сторонами прямоугольный треугольник и является его гипотенузой. против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.

следовательно первая сторона равна a = 6*tg30°= 6*√3/3 = 2√3cм

площадь s = a*b = 6*2√3 = 12√3 cм²

один из углов между основанием и диагональю равен (180-120)/2 = 30° 

следовательно мы имеем треугольник аналогичный треугольник, у которого одна из сторон в  √3 раз больше другой.   s = a²√3

a*b = a²√3 = 2√3м²

a =  √2 м

в =  √2*√3 =  √6 м