Впрямоугольном треугольнике abc, угол c равен 90 градусов, угол a равен 30 градусов, cd высота. найти ad, если bd=2

В прямоугольном треугольнике BDC угол DBC=60°, а значит ∠BCD=30°. Как известно катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза ВС=2BD=2*2=4. Можем найти DC по теореме Пифагора
DC²=BC²-BD²=4²-2²=16-4=12 ⇒ DC=√12.
В треугольнике ADC угол DAC=30° (по условию), значит АС=2DC=2√12. Теперь можем найти AD
AD²=AC²-DC²=(2√12)²-(√12)²=4*12-12=36 ⇒ AD=√36=6

ответ: AD=6

Воспользуемся формулой площади треугольника
S=1/2*ab*sin С, где С - угол между сторонами а и b. Если углы треугольника обозначим как А, В, С, а стороны как а, b, c (соответственно 7, 9, 11), то получим
значения площади S=63/2*sin C=77/2*sin B=99/2*sin A.
Другая формула площади S=1/4*V(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=1/4V27*5*9*13=3/4V195.
63/2sin C=3/4*V195  => sin C=3/4*V195*2/63=3/126*v195=1/42V195
(cos C)^2=1-(sin c)^2  =>  (cos C)^2=1-195/1764=65/588  => cos C=V65/588=1/14*V65/3=1/42V195.
Аналогично находим cos B, cos A.

Признаки параллельности прямых.

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.

ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит

∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.

Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит

а║b.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.