Втреугольнике с вершинами а(-2; 0), b(6; 6), c(1; -4) определить длину биссектрисы ае.

Даны точки А(-2;0), B(6;6), C(1;-4).

Находим длины сторон.

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √125 = 5√5 ≈ 11,18034.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √25 = 5.

Теперь определяем длину биссектрисы АЕ:

АЕ = √(АВ*АС*((АВ+АС)²-ВС²))

                 =

                               АВ+АС                  

= √(10*5*((10 + 5)² - 125))         √(50*100)           5*10√2   10√2

     =    =   =   ≈

                 10 + 5                               15                     15          3

  ≈ 4,714045.

     

Из B и С проведём линии, перпендикулярные основанию AD. Первая будет BF.
Как нам узнать,сколько FD или AN см? Рассмотрим BCNF. BC//NF, сл-но, NF = 6.
А потом мы делаем так
14-6= 12.
12:2(т.к. есть и FD, и AN) = 6.

Значит, AN = 6 см (FD нам не нужно в данном случае)

Итак, рассмотрим треугольник ABN.
Угол A = 60гр
Угол N = 90гр(т.к. перпендикуляр)
Чтобы найти угол B, нужно из 180 вычесть сложенные углы, т.е. 
180-(60+90) = 180-150 = 30 град

Угол B = 30град

Катет, лежащий против угла в 30 град. равен половине гипотенузы. 

6*2=12. 

Значит, AB = 12см. AB и CD равны (это ведь равнобедр. трапеция)

Чтобы найти периметр рб трапеции, нужно сложить все стороны :)

AB+BC+CD+AD= 12+ 6+12+ 14= 24+20=44

ответ: P=44см ;)

(если чёт не понятно - пиши в лс или в комментариях, гыгыг)

Sabcd = 150 см².

Объяснение:

Трапеция АВСD. АС =15 см. ВD = 20 см. СН =12 см.

Проведем СЕ параллельно ВD. Тогда DЕ = ВС, СЕ = ВD, как противоположные стороны параллелограмма.

Площадь треугольника АСЕ равна:

Sace = (1/2)·АЕ·СН.

АE = АD + DЕ = АD + ВС. =>

Sace = (1/2)·(АD + ВС)·СН.

Площадь трапеции равна

Sabcd = (1/2)·(АD + ВС)·СН. (формула).

Значит Sabcd = Sade.

По Пифагору АН = √(АС²-СН²) = √(15²-12²) = 9 см.

НЕ = √(СЕ²-СН²) = √(20²-12²) =16 см.

АЕ = АH + HЕ = 9+16 =25 см.

Sabcd = (1/2)·25·12 = 150 см².