Впрямоугольном треугольнике синус одного из углов 0, 4 а катет противолежащий ему 12 найти длину второго катета

Смотри приложение, сначала ищешь через x гипотенузу, а потом через теорему Пифагора катет 

Дано четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (1 , - 5) , B (2 , 3) , C (- 3 , 1) , D (- 4 , - 7) и нам нужно доказать , что это четырехугольник является параллелограммом .

Мы доказываем с свойству четырехугольника . Знаем , если координаты середин отрезков AC и BD совпадают , то это четырехугольник ABCD является параллелограммом .

Найдём середин отрезков AC и BD :

а) A (1 , - 5) ; C (- 3 , 1) :

x = (1 - 3)/2 = - 1 ; y = (- 5 + 1)/2 = - 2 .

б) B (2 , 3) и D (- 4 , - 7) :

x = (2 - 4)/2 = - 1 ; y = (3 - 7)/2 = - 2 .

Видно координаты середин одинаковы , значит , четырехугольник ABCD является параллелограммом .

ответ : Четырехугольник ABCD является параллелограммом .

Идея построения: 105 = 90 + 15.
90 градусов - это прямой угол, а 15 градусов - это половина от 30, и четверть от 60. Прямой угол построить просто: нужно лишь провести перпендикуляр к нужной точке прямой. Угол в 15 градусов построим следующим образом: сначала построим угол в 60 градусов (это просто, достаточно построить равносторонний треугольник, у которого все углы в 60 градусов. Затем угол в 60 градусов разделить пополам (провести биссектрису), получив угол в 30 градусов. А затем уже угол в 30 градусов еще раз разделить пополам (проведя биссектрису), получим угол в 15 градусов. 
Как строить перпендикуляр, равносторонний треугольник, и как строить биссектрису угла - можешь посмотреть в интернете, это стандартные приемы построения с циркуля и линейки, есть в любом учебнике по геометрии (планиметрии), этому учат в школе.