Отрезки ab и cd пересекаются в точке o, которая является серединой каждого из них. докажите равенство треугольников acb и bda.

1) Рассмотрим треугольники АОС и ДОВ. 
Угол АОС равен углу ДОВ, так как они вертикальные.
АО = ОВ (так как О - середина АВ)
ОС=ОД (так как О - середина СД), ⇒
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон АС и ВД. 
2) Рассмотрим треугольники СОВ и АОД.
Угол СОД равен углу АОД, так как они вертикальные.
СО = ОД (по доказанному)
ОВ = ОД (по доказанному), ⇒
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон СВ и АД.
3) Рассмотрим треугольники АСВ и ВДА.
АВ - общая сторона.
АС = ВД (по доказанному)
ВС = АД (по доказанному), ⇒
Треугольники равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.  

В основании прямоугольник. В прямоугольнике все углы прямые.
AB⊥BC
АВ- проецкия наклонной КВ.По теореме о трёх перпендикулярах КВ⊥ВС.
Значит треугольник КВС - прямоугольный
По теореме Пифагора
ВС²=КС²-КВ²=9²-7²=32
ВС=√32=4√2
Противоположные стороны прямоугольника равны, значит АD=BC=4√2

Треугольник АКD - прямоугольный. ( АК⊥ плоскости АВСD, а значит перпендикуляр любой прямой , лежащей в этой плоскости)
По теореме Пифагора
AK² = KD²- AD²=6²-(4√2)²=36-32=4
AK=2
Расстоянием между скрещивающимися прямыми
АК и СD будет расстояние между плоскостями АКВ и плоскостью, параллельной этой плоскости и проходящей через CD.
Это расстояние равно AD
ответ. АК =2 см, АD= 4√2 cv

Через две пересекающиеся прямые можно провести ровно одну плоскость. Две прямые из условия лежат в некоторой плоскости a. Пусть третья прямая пересекает каждую из них и не проходит через точку A их пересечения. Тогда у третьей прямой есть хотя бы две общие точки с плоскостью a (как раз эти точки пересечения). Известно, что прямая, имеющая с плоскостью хотя бы две общие точки, лежит в этой плоскости. Тогда третья прямая также лежит в а. Следовательно, какую бы прямую, пересекающую две данные прямые и не проходящую через А мы ни выбрали, она будет целиком лежать в плоскости а, что и требовалось доказать.