Основу высоты опущенной из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки 4 см и 9 см можно ли такой прямоугольный треугольник разрезать на 13 равных треугольников

Відповідь:

Четырехугольник А1В1С1Д1 - прямоугольник.

П = 15 см.

S = 12,5 см^2.

Пояснення:

В произвольном четырехугольнике АВСД диагонали АС и ВД пересекаются под прямыми углами. АС = 10 см., а ВД = 5 см. Соединим середины сторон четырехугольника АВСД и получим четырехугольник А1В1С1Д1. Докажем, что четырехугольник А1В1С1Д1 - является прямоугольником.

Рассмотрим треугольник АВС. Отрезок А1В1 - является средней линией этого треугольника, так как расстояние от диагонали АС до точек А1 и С1 равно половине расстояния от диагонали АС до точки В. Так как А1В1 - средняя линия треугольника АВС, то А1В1 параллельна диагонали АС и А1В1 = 1/2 × АС = 1/2 × 10 = 5 см.

Аналогично доказывается, что С1Д1 -средняя линия треугольника АСД, что А1Д1 - средняя линия треугольника АВД, что В1С1 - средняя линия треугольника ВСД.

В1С1 = 1/2 × ВД = 1/2 × 5 = 2,5 см.

Так как А1В1 и С1Д1 параллельны диагонали АС, то они параллельны и между собой.

Так как А1Д1 и В1С1 параллельны диагонали ВД, то они параллельны и между собой.

Так как диагонали АС и ВД перпендикулярны, то порарно перпендикулярны между собой и отрезки А1В1, В1С1, С1Д1, Д1А1, значит четырехугольник А1В1С1Д1 - является прямоугольником.

Выше мы доказали, что А1В1 = С1Д1 = 5см., а В1С1 = Д1А1 = 2,5 см.

Значит периметр четырехугольника А1В1С1Д1

П = 5 + 2,5 + 5 + 2,5 = 15 см.

Площадь четырехугольника А1В1С1Д1

S = 5 × 2,5 = 12,5 см^2.

В прямоугольном треугольнике катет противолежащий углу в 30° равен половине гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике катет противолежащий углу в 60° равен меньшему катету умноженному на √3.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Из условия задачи:

∠C = 90°

∠A = 60°

Тогда ∠B = 180°-90°-60° = 30°.

Гипотенуза (BA) равна 10 см.

Сторона AC противолежащая углу B равному 30°  равна половине гипотенузы (BA), то есть 10:2=5 см.

Сторона BC противолежащая углу A равному 60°  равна

стороне AC (5 см)  умноженной на √3, то есть 5√3.

ответ: сторона BC равна 5√3.