Впрямоугольной трапеции abcd с основаниями bc и ac и высотой ab диагонали ac и bd перпендикулярны друг другу . известно отношение оснований dc : ad = m : n . найдите отношения ac : kc и bd : dc .

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой AB диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу . Известно отношение оснований BC : AD = m : n . Найдите отношение длин диагоналей AC : BD.

Пусть BC = mx и AD = nx. Из вершины С проведём прямую параллельной диагонали BD до пересечения прямой на продолжении основания AD, AC ⊥ CE.

Из вершины угла С проведем высоту CF.

Из прямоугольного треугольника ACE, каждый катет есть среднее пропорциональное между проекцией катета и гипотенузой:

Следовательно,

Дано : ABCD - трапеция, BC║AD, AB⊥BC, AC⊥BD,

Найти   AC : BD - ?

ΔBOC ~ ΔAOD   по двум равным углам :

∠BOC = ∠AOD = 90°   по условию

∠BCO = ∠DAO  -  накрест лежащие углы при BC║AD и секущей AC

⇒  

Пусть CO = mx,  AO = nx,  BO = my,  DO = ny

ΔABC - прямоугольный,  BO⊥AC   по условию

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу.

Во-первых, нужно доказать, что треугольники М1РК1 , МРК подобны.

Во-вторых, доказать что М1К1 параллелен МК.

Док-во. плоскость и треугольник МРК имеют общие точки(М1, К1),то они пересекаются и имеют общую прямую, так как плоскость параллелен МК, значит и М1К1 параллелен МК. 

Рассмотрим треугольники М1РК1 и МРК:

угол Р- общий,

угол РМ1К1=угол РМК( как соответственные, при параллельных прямых и секущей, в данном случае М1К1 параллелен МК, секущая МР)

отсюда следует, что треугольники подобны по 3-ему признаку(по трем углам)

При подобных треугольниках сохраняется подобие сторон:

МР/М1Р=МК/М1К1   коэфицент подобия равен 12:5

12/5=18/М1К1 М1К1=5*18/12= 7,5см

 

Ну вы хотя бы градусы маленькой буквой о обозначали, а не 0.
1) Смежные углы в сумме дают 180°. Один 28°, другой 152°
2) При пересечении двух прямых получаются 2 вертикальных угла
(равны друг другу) и два смежных (в сумме 180°).
Углы равны 70°, 70°, 110°, 110°.
3) Если внешний угол равен 40°, то внутренний 180° - 40° = 140°.
Второй угол равен 30°, а третий 180° - 140° - 30° = 10°
4) В равнобедренном треугольнике медиана - она же биссектриса и высота.
Поэтому боковые стороны AB=BC, сторона BO общая, углы ABO=CBO.
По 2 признаку равенства треугольников (2 стороны и угол) эти треугольники равны.
5) Углы прямоугольного треугольника A = 90°, C = 15°, B = 75°.
Угол В делят на CBD = 15° и ABD = 60°.
Значит, угол ADB = 90° - 60° = 30°. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.
а) Значит, гипотенуза BD = AB*2 = 3*2 = 6 см.
б) Треугольник BDC - равнобедренный с углами B = C = 15°,  D = 150°.
Стороны BD = DC = 6 см.
По правилу треугольника, сторона BC должна быть меньше суммы двух других сторон.
BC < BD + DC = 6 + 6 = 12 см.